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102年 - 102 國家安全情報特種考試_三等_數理組(選試英文):機率統計#42091
> 申論題
題組內容
四、假設隨機變數 Y
1
, Y
2
,L, Y
n
滿足
Y
i
= βx
i
+ ε
i
, i = 1,2,L, n, 其中 x
1
, x
2
,L, x
n
為固定常數, ε
1
, ε
2
,L, ε
n
為互相獨立且皆服從常態分配 N (0,σ
2
) ,變 異數σ
2
為未知。
⑵試求 β 的最大概似估計量之分配;(10 分)
相關申論題
一、某大學生參加限時 2 小時的考試,假設該大學生在 x 小時內完成考試的機率為 x / 4 , 0 ≤ x ≤ 2 。給予該大學生已考了 1.5 小時且仍繼續作答中,試求該大學生會用掉 2 小時的條件機率為何?(10 分)
#131838
二、某工廠生產的電器之壽命服從常態分配具有平均數為 10 年與標準差為 2 年,若從 工廠隨機抽取出 5 個電器(取出放回),試求此 5 個電器之壽命皆大於 10 年的機 率為何?(10 分)
#131839
⑴試證:若 Y1 = nX (1) , Yi = (n − i + 1)[ X (i ) − X (i −1) ] , i = 2,3,L, n ,則 Y1 , Y2 ,L, Yn 與 X 1 , X 2 ,L, X n 是具有相同分配;(10 分)
#131840
⑵試求: X ( n ) − X (1) 之期望值;(10 分)
#131846
⑶試求: F ( X ( n ) ) − F ( X (1) ) 之期望值,其中 F (x) 為此指數分配的累積分配函數。 (10 分)
#131841
⑴試求 β 的最大概似估計量(maximum likelihood estimator),並證明它是 β 的不偏估 計量(unbiased estimator);(10 分)
#131842
⑶試求 β 的100(1 − α )% 信賴區間(confidence interval)。(10 分)
#131843
六、某醫療研究人員欲以 95%的信賴水準,估計國人擁有家庭式耳溫槍的真實比例。已 知從過去的研究資料顯示 55%的國人擁有家庭式耳溫槍,若此研究人員希望估計誤 差不超過 3%,試求最少抽樣之樣本數 n 為何?(10 分) ( Z 0.2 = 0.842 , Z 0.1 = 1.282 , Z 0.05 = 1.645 , Z 0.025 = 1.96 , Z 0.0125 = 2.240 )
#131845
(三)求 X = 110 時的預測 Y 值及其 95%信賴區間。
#543995
(二)求誤差平方和 SSE 與均方誤差 MSE。
#543994
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