申論題

二、一位分析師隨機抽取 55 位大學生並蒐集到五個變數。該分析師希望研究身高（Y，英 吋）與受測者左前臂長度（X₁，公分）、左腳長度（X₂，公分）、頭圍（X₃，公分） 和鼻長（X₄，公分）之間的關係。該分析師考慮配適下列三個迴歸模型：

請使用表 1 和表 2 中部分 R 統計軟體輸出之變異數分析表（ANOVA，Analysis of Variance）報表來回答以下問題：

⑶假設該分析師採用模型 3。只考慮模型中具有一個解釋變數，為學生的左前臂長度 （X₁）。在顯著水準 α=0.05 下，該分析師想知道一個額外的解釋變數 X₂ 是否在解 釋身高上具有顯著的貢獻。也就是說，該分析師想知道 X₂對模型 3 的貢獻。請協助回答此問題並說明對立假設、檢定統計量之值、決策法則和結論。在表 1 和表 2 的 F 檢定中，請試述需要做何假設，才能執行這些 F 檢定。