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108年 - 108 公務升官等考試_簡任_物理:力學研究#80523
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題組內容
二、如圖二所示,兩個質量為 m 與 3 m 之點質量被三條相同彈簧於兩牆壁間 連在一起,彈簧常數為 k。考慮在小振幅條件下作一維小震盪,並以 η
1
和 η
2
來標示兩個質量距離平衡點的位移。
⑶請找出此系統的振動正常模態(normal modes)。(10 分)
相關申論題
⑴請找出距離球體中心 r 的引力場強度。(7 分)
#328213
⑵如圖一所示,在上述行星中挖掘出一條狹小隧道(其直徑與質量可忽 略)。請證明在隧道內質量為 m 的點質量會進行簡諧運動,並找出其 運動週期。(18 分)
#328214
⑴請寫下此系統的彈性位能函數。(5 分)
#328215
⑵請找出此系統震盪的特徵頻率(eigen-frequencies)。(10 分)
#328216
⑴請分別寫下此系統的動能和位能。(10 分)
#328218
⑵請寫下此系統的拉格朗日量(Lagrangian),並推導出 θ1 和 θ2 所滿足 的運動方程。(15 分) 圖三
#328219
⑴請問圓柱體轉動慣量 ICM(旋轉軸穿過圓柱體之質心,並平行於滾動 圓柱體之長軸)為何?(4 分)
#328220
⑵求圓柱體質心之加速度。(9 分)
#328221
⑶在圓柱體滾下而不滑動條件下,求圓柱體與斜面之最小摩擦係數。 (12 分)
#328222
(三)求衛星脫離地球引力所需的額外能量。(8 分)
#556081
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