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迴歸分析
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95年 - 95 高等考試_三級_統計：迴歸分析#37229
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題組內容
三、對以下的資料
⑷考慮配適線性迴歸模式Y
i
= β
1
X
i
+ ε
i
, i =1,2,Κ ,6，其中 ε
1
,ε
2
,Κ ,ε
6
為獨立且平均 數為 0，變異數為 Var(ε
i
)=0.5X
i
之隨機變數。試計算迴歸參數β
1
的加權最小平 方（weighted least squares）估計值。（7 分）
其他申論題
⑶在顯著水準為 0.05 下，請利用F 統計量檢定H0 : β 0 = β1 = β 2 = 0。請判斷檢定結 果。（5 分）
#105668
⑴考慮配適線性迴歸模式Yi = β 0 + β1Xi + ε i , i =1,2,Κ ,6 來分析上述資料，其中 ε1 ,ε2 ,Κ ,ε6 為獨立且平均數為 0，變異數為 σ2 之隨機變數。請寫出估計迴歸式 （estimated regression equation）及其判定係數（coefficient of determination） R2 。 （6 分）
#105669
⑵考慮配適線性迴歸模式 6 , 1,2, , Yi = β1Xi + ε i i = Κ 來分析上述資料，其中 1 2 6 ε ,ε ,Κ ,ε 為獨立且平均數為 0，變異數為 2 σ 之隨機變數。請寫出估計迴歸式 以及 2 R 。（6 分）
#105670
⑶ 上 述 ⑴ 與 ⑵ 中ε1 ,ε2 ,Κ ,ε6 的平均 數 假設為 0 ，根據此假設請評 論 Yi = β0 + β1Xi + εi 及Yi Xi = β + εi何者為較佳之模式？請詳述理由。（6 分）
#105671
【已刪除】⑴ εˆ 1,εˆ2 ,K ,εˆn 1 2 Κ 與 Y1, Y2,K, Yn 的樣本相關係數（sample correlation coefficient）為，試推導之。請詳列推導過程。（10 分）
#105673
【已刪除】⑵ 試解釋為何畫殘差圖時，一般用的是 ，而非 。（5 分）
#105674
⑴請利用 AIC（Akaike’s Information Criterion）來選取最好的迴歸模式。（3 分）
#105675
⑵請利用 BIC（Bayesian Information Criterion）來選取最好的迴歸模式。（3 分）
#105676
【已刪除】⑶若迴歸模式 的 Mallows’ Cp 值為 3，請計算其他兩個 迴歸模式的 Cp 值。並評 論 若 以 Cp 值 來 選取模式，這 兩 個迴歸模式 何者為較合適的模式？（9 分）
#105677
【已刪除】⑷若選入一變數所設之顯著水準固定為 0.05，且 ，其中 。請利用向前選取法（forward selection method）選取一合適模式。請 詳列解答過程。（10 分）
#105678
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