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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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114年 - 114 專技高考_電子工程技師:工程數學(包括線性代數、微分方程、向量分析、複變函數與機率)#133677
> 申論題
一、已知向量V
1
= (1,4,3), V
2
= (0,3,2), V
3
= (−1,0,1),寫出向量W = (2,1,1) 表示為V
1
,V
2
, V
3
的線性組合式子。 (20 分)
相關申論題
二、求三階微分方程y'''(x)−4y''(x) −y′(x)+4y(x) =的通解 (general solution)。(20 分)
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三、利用格林定理計算,考慮C為任意簡單連續且不通 過原點的封閉曲線,分別計算包含原點及不包含原點的值。(20 分)
#557477
四、求下列複變積分值,C為複數平面上 |z| = 3逆時鐘方向之圓。(20 分)
#557478
五、已知f(x)=,並已知f(x)為機率密度函數,求取k值及其對應的累積分布函數。(20 分)
#557479
(二)求得矩陣 A 之零空間(Null Space)N( A )。(10 分)
#557492
(一)求得線性方程式 Ax=b 之完整解(Complete Solution) 。(20 分)
#557491
四、假設週期函數f(x)之週期為 2π,f(x)=。計算f(x)之傅氏級數(Fourier Series)。(20 分)
#557490
三、求解以下初始值問題之常微分方程式:。 (20 分)
#557489
二、計算,其中路徑 C 為下圖所示複數平面 z = x+iy 上,圓心在原點 O 之單位圓。(15 分)
#557488
一、A 君擁有 3 個不同的電子郵件帳戶。其中70%郵件進入帳戶 1,20%進入帳戶 2,其餘 10%進入帳戶 3。在進入帳戶 1 的郵件中,只有 1%是垃圾郵件,而帳戶 2 和帳戶 3 垃圾郵件的相應百分比分別為2%與5%。若隨機選取 A 君 3 個電子郵件帳戶之一封郵件,而該郵件也是垃圾郵件的機率為何?(15 分)
#557487
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