一、某液體流過一填充床，其壓降可用 Ergun equation 估算：

$$\Delta P = \frac{150 \mu v' L}{D_p^2} \frac{(1 - \varepsilon)^2}{\varepsilon^3} + \frac{1.75 \rho (v')^2 L}{D_p} \frac{1 - \varepsilon}{\varepsilon^3}$$

其中 $\mu$ 是流體黏度，$v'$ 是表面速度，$L$ 為填充床高度，$D_p$ 為粒子有效直徑，$\varepsilon$ 為床層空隙率 (Void fraction)，$\rho$ 是流體密度。此填充床填充粒子之直徑 $D_p$ 為 2.4 mm，由實驗獲知下列結果：

體積流率 0.4 m³/hr 時，壓降為 0.8 atm；體積流率 0.8 m³/hr 時，壓降為 1.8 atm。

若此填充床允許的最大壓降為 3 atm，試求：(2 題，共 15 分)

(一) 此填充床的最大體積流率。(5 分)