三、有一馬達輸出最大扭矩為 150 N-m，其軸之直徑為 30 mm，此軸利用一方形鍵（長度為 20 mm）來將扭矩傳到聯軸器上，若不考慮安全係數及疲勞的影響，此鍵的寬度及高度要多少才可支持此扭矩？（軸與鍵材料之容許正向應力為 250 Mpa 而容許剪力為 125 Mpa.）（25 分）

為估計一個複雜形狀的大型儲槽之體積，茲採用同位素稀釋法（isotopic dilution method），並配合使用稀土金屬鎦 Lu（lutetium）的可溶性鹽。此元素的原子量 M = 174.97 g/mol，它有兩種穩定的同位素 175Lu (97.4%)及 176Lu (2.6%)。相關步驟如下：在儲槽裝滿水以後，將 2 克含 6 分子結晶水的三氯化鎦 LuCl3 · 6H2O（式量為 389.42 g/mol）加入儲槽內。1.導入儲槽的元素鎦 Lu，其質量 X 為若干？（5 分）攪拌至鎦鹽充分混合後，自儲槽取出 1 升的樣品溶液。其後，將 20 微克(μg) 的 LuCl3·6H2O（以純的同位素 176Lu 所製備）加入上述 1 升的樣品溶液中。（176LuCl3·6H2O 之式量為 390.4 g/mol；176Lu 的原子量為 175.94 g/mol）

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