申論題

三、某工廠欲尋求建置管線以購買原料液的最低總成本方案。所需要之總量已知為T立方公尺。可能的原料來源有3處，編號1至 3。與成本相關的因素如下（以下所有說明中， ∈ {1,2,3}）：
1.建置連接來源 之管線時，建置成本已知為Pi 。
2.每一原料來源均設定有一個已知的購買基本量Fi 。實際購買量少於或 等於基本量時，每立方公尺原料液之成本已知為Bi ；實際購買量大於 基本量時，超過的部分每立方公尺原料液之成本已知為Ai 。
3.若決定不向其中某些原料來源購買，則不必負擔相對應的管線建置成 本。
4.總成本為購買原料與建置管線之成本的總和。
試構建線性數學模式以描述上述問題。請注意：
1.必須明確說明所有決策變數的定義。
2.必須明確說明目標函數以及限制式之意義。
3.模式可使用整數決策變數。
4.模式必須為線性。
5.以上T、Pi、Fi、Ai 、Bi 等均為已知值。這些值除了均為正值之外，構建模式時均不作其他假設。
6.若認為題目條件不足，可自行作合理假設，但必須明確說明條件，並說明該條件之必要性。 （25 分）