申論題

三、當欲了解某一系統或現象時，例如臺灣夏天之瞬間雨量，或新生兒的體重，為了降 低實驗成本，或縮短實驗時間，所收集的實驗數據數目非常有限，如果只用採用某 些統計值（例如平均值）的點估計來說明該系統或現象時，在非常有限的樣本數目 下欠缺說服力，所以我們常採用信賴區間（confidence interval）來描述某一系統或現 象的統計值（例如平均值）的可能範圍。但要建立一個信賴區間，首先必須確定的 是所要建立信賴區間的統計值（例如平均值）必須來自常態分配，而有很多的系 統或現象所產生的實驗數據並非來自常態分配，例如擲骰子的機率為均勻分配 （uniform distribution），而燈泡的壽命為指數分配（exponential distribution）。這是 否意味著有許多的情況下，我們無法建立有興趣的統計值的信賴區間？如果回答是 “是(Yes)＂，請說明如何解決這種問題；如果回答是“否(No)”，請說明如何能在樣 本非來自常態分配的情況下建立信賴區間。（15 分）