二、(15%)若 $Y$ 具有下列 pdf(probability density function)，$f(y) = 2y$，$0 < y < 1$，

(a) (5%) 請問此是否為一個合理的機率密度函數？

(b) (5%) 請問 Y 的累積機率密度函數 (cumulative density function, cdf) 為何？

(c) (5%) 均數為何？

三、(15%)若 $X$ 與 $Y$ 具有以下之聯合機率質量函數(joint probability mass function, joint, pmf)， $$f(X, Y) = \frac{X + 2Y}{18}$$ 其中 $X=1, 2, Y=1, 2$。 (a) (5%) 請問 X 的邊際質量函數 (marginal probability mass function) 為何？

(b) (10%) X 與 Y 是否為相互獨立之隨機變數？

四、(10%)請依照才比雪夫不等式(Chebyshev's Inequality)估計下列機率值上限。若已知 $X$ 的 平均數為 25，變異數為 16。即請估計 $$P(|X - 25| \ge 12) \le ?$$

五、(10%)連續 10 天，觀察早上 9 點於 10 點間，進入臺北大學門口車輛數如下： 4, 6, 9, 6, 10, 11, 6, 3, 7, 10 假設資料服從 Poisson distribution(卜瓦松分配)分布，具有參數 $\lambda$。請設計並證明一 個 $\lambda$ 的不偏估計式，請計算其估計值，並計算其 95% 信賴區間。

六、(10%)有二個獨立隨機樣本 $(x, y)$，分別抽樣自常態分布 $N(\mux, \sigma^2)$ 與 $(\muy, \sigma^2)$(變異數相 同)，樣本數各為 100，得到樣本均數與樣本變異數值為 $\bar{x} = 4.8, \bar{y} = 5.6, S_x^2 =$ $8.64, S_y^2 = 7.88$。 請求出 $\mux - \muy$ 的 95% 信賴區間。

七、(10%)已知全校有 100 位學生票選 5 位教學績優老師，5 位老師得票數分別為 10, 15, 30, 20, 25。請利用卡方檢定檢定於 5% 顯著水準下，是否至少有 1 位老師得票率特別高？

八、(20%)假定有被解釋變數 Y 為考試成績(Y=100 滿分，Y=0 最低分)，X為班級生師比率(如X = 12 代表一個老師須面對 12 個學生，X = 10 代表一個老師須面對 10 個學生)，研究者蒐集以下資料，執行簡單線性回歸模型去理解生師比對考試成績影響。 | Y | X | | --- | --- | | 100 | 5 | | 90 | 10 | | 80 | 10 | | 40 | 20 | | 50 | 40 | (a) (10%) 請計算出簡單線性回歸截距項與斜率項的估計值。

(b) (10%) 請問若有地域資訊, 可將全國地理區域區分為北部, 中部, 南部與東部,資料更新如下: | Y | X | 區域 | | --- | --- | --- | | 100 | 5 | 北 | | 90 | 10 | 北 | | 80 | 10 | 中 | | 40 | 20 | 南 | | 50 | 40 | 東 | 你將如何變更回歸設定，使得可以在控制師生比的影響之下，知道北部區域與其他區域的學生平均成績的差異？ 參考資料： $$t{0.025,200} = 1.96, t{0.025,198} = 1.97, t{0.025,199} = 1.965, z{0.025} = 1.96,$$ | 自由度 | 卡方分布右尾 5%臨界值 | | --- | --- | | 2 | 5.99 | | 4 | 9.49 | | 6 | 12.59 | | 8 | 15.51 | | 10 | 18.31 |

115年 - 115 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_統計學系日間學士班2、3年級 金融與合作經營學日間學士班3年級：統計學#147585

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_國際企業研究所：統計學#147120

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：統計學#147104

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_自然資源與環境管理研究所：統計學#146969

115年 - 110 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_企業管理學系甲組：統計學#146951

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_金融與合作經營學系：統計學#146920

115年 - [無官方正解]115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_經濟學系：統計學#146534

115年 - [無官方正解]115 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_財務金融學系：統計學#143862

115年 - 115 中央警察大學_碩士班入學考試試題：統計學#139759

114年 - 114 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_統計學系日間學士班2、3年級、金融與合作經營學系日間學士班3年級：統計學#147795