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研究所、轉學考(插大)◆統計學
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113年 - 113 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_統計學系日間學士班2、3年級:統計學#147612
> 申論題
二、(20%)已知 $X$ 的累積分配函數(cumulated distribution function)為 $F_X(b) = \frac{b^2}{64}$
(a) (10%) 請問 \( X \) 的機率密度函數為何? (probability density function) (請詳細寫出值域與定義域範圍)
相關申論題
(b) (10%) 請問 \( X \) 的均數? 請問 \( X \) 的變異數?
#608390
三、(20%)當線性回歸模型設定為 $Y_i = \alpha + \beta X_i + \epsilon_i$,我們有以下 5 筆數據: | X | 5 | 15 | 10 | 20 | 30 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | Y | 1 | 2 | 3 | 10 | 7 | (a) (10%) 請列出並計算 \(\beta\) 的最小平方估計式與估計值。
#608391
(b) (10%) 若回歸模型設定為無解釋變數,即 \(Y_{i} = \alpha + \epsilon_{i}\),請問 \(\alpha\) 的最小平方估計式與估計值為何?
#608392
四、(10%)某研究人員想要知道員工職業訓練對於所得是否有影響。分別從有接受過訓練與沒接受過訓練的員工中個別獨立抽取出 10 位員工,得到以下平均所得和其所得樣本變異數: | 接受過職業訓練 (10 位員工) | 未接受過職業訓練(10 位員工) | | --- | --- | | 平均所得 = 72 | 平均所得 = 68 | | 所得樣本變異數 (sample variance) = 36 | 所得樣本變異數 (sample variance) = 64 | 假設所得服從常態分配,而二類員工之所得之母體變異數未知且相等,請在 5% 的顯著水準下,檢定職業訓練對所得均數是否有影響?(請列出:檢定統計量,虛無分配,推論過程與結論)
#608393
五、(25%)欲了解區域不同之勞工薪資是否相同,下表為三個不同區域下的九位勞工的薪資之 ANOVA 表。 (a)~(e) (15%) 填空題: | 變異來源 Source of Variation | 平方和 Sum of Squares | 自由度 Degree of Freedom | 均方 Mean Square | F 值 F | | --- | --- | --- | --- | --- | | Treatment | 1.64 | (a) | (b) | 16.84 | | Error | 0.29 | (c) | 0.048 | | | Total | (d) | (e) | | | (a)
#608394
(b)
#608395
(c)
#608396
(d)
#608397
(e)
#608398
(f) (10%) 請於 5% 之顯著水準下,檢定三個地區之薪資水準是否相同。(請列出:檢定統計量,虛無分配,推論過程與結論)
#608399
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