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115年 - 115-1 國立臺灣師範大學附屬高級中學_專任教師甄選試題:數學科#138410
> 申論題
二、非選題:
Q. 某學生解一道題目「已知 ,求 。」解法如下:
問該學生解法過程有無錯誤?若有,請指出錯誤與如何對學生說明,並給出正確解法。若無,請給出另一種做法。
相關申論題
A. 已知 21! 為 20 位數,計算出其值等於 51090942171709ab0000 ,其中 a, b {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} ,則 (a, b) = _____________。
#566648
B. 遊戲公司宣稱某稀有卡片每次能抽取到的機率達 2%,A 玩家不太認同,要進行合理性的檢定,選定幾何分布連續抽取到 該稀有卡片為止,並決定顯著水準為 0.01 後,得到拒絕域為區間 [n, ),其中 n 為自然數,則 n =_____________。
#566649
C. 求 = _____________。
#566650
D. 平面上,O 為原點,在= 1 的兩條漸近線上分別取點 A、B,使得 OA OB = 150 。若 P 為 AB 中點,且 P 點的軌跡方程式為 及,則 qr = _____________。
#566651
E. 設 ABCD 為正四面體,若 P 、 Q 、 S 、 R 分別為稜邊 AB 、 AC 、 DB 、 DC 上的分點,滿足AP : PB = AQ : QC = BS : SD = CR : RD = 2:1 ,令四邊形 PQRS 與 BCD 所夾的兩面角為 ,試求 cos = _____________。
#566652
F. 設 A(2,1, −2) 、 B(4, −1, −4) 為空間兩點,原點 O(0, 0, 0) 與 P( x, y, z ) 在平面 E : 2 x + 2 y − z = 0 上且滿足 OP = 1 ,試求 PA + PB的最小值為_____________。
#566653
G. 設三角函數 f (x) = sin 4 x + cos 4 x + sin 3 x + cos 3 x + sin 2 x + cos 2 x ,令 f (x) 的最大值為 M ,最小值為 m ,試求 M − m =_____________。
#566654
H. 令 m 、 n 為正整數,且 m 、 n 滿足 ,試求 log 2 (m + n) 之最小值為_____________。
#566655
I. 一個半圓裡有個四邊形 ABCD,其中 AB 為直徑,且 BC = 2 , CD = 9 , AD = 12 ,求 AB 的長度為_____________。
#566656
J. 如圖, I 為 ABC 之內心, IQ // AB , IP // AC ,若 AB = 6 , AC = 12 , BC = 9 ,試求 APAQ = _____________。
#566657
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