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教甄◆數學
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115年 - 115-1 國立臺灣師範大學附屬高級中學_專任教師甄選試題：數學科#138411
> 申論題
C. 求
= _____________。
相關申論題
D. 平面上，O 為原點，在= 1 的兩條漸近線上分別取點 A、B，使得= 150 。若 P 為中點，且 P 點的軌跡方程式為及，則 qr = _____________。
#566669
E. 設 ABCD 為正四面體，若 P 、 Q 、 S 、 R 分別為稜邊上的分點，滿足= 2:1 ，令四邊形 PQRS 與 △BCD 所夾的兩面角為θ，試求cosθ= _____________。
#566670
F. 設 A(2,1, −2) 、 B(4, −1, −4) 為空間兩點，原點 O(0, 0, 0) 與 P( x, y, z ) 在平面 E : 2x + 2y − z = 0 上且滿足= 1 ，試求的最小值為_____________。
#566671
G. 設三角函數 f (x) = sin4x + cos4x + sin3x + cos3x + sin2x + cos2x ，令 f(x) 的最大值為 M ，最小值為 m ，試求 M − m =_____________。
#566672
H. 令 m 、 n 為正整數，且 m 、 n 滿足，試求之最小值為_____________。
#566673
I. 一個半圓裡有個四邊形 ABCD，其中為直徑，且= 2 ，= 9 ，= 12 ，求的長度為_____________。
#566674
J. 如圖， I 為 △ABC 之內心，，若= 6 ，= 12，= 9 ，試求= _____________。
#566675
K. 在 3 ✕ 3 方格紙的 9 個小格中心隨機選取 4 個分別標記一個記號○。考慮任一小格，若其緊鄰的小格(不含自己)恰有 2 格被標記，則得一分，累計 9 小格的總得分數為隨機變數 X，例：如圖，左下、中、上、右四小格各得 1 分，此時 X = 4。試求 E(X) =_____________。
#566676
L. 空間坐標系中，欲從點 A(3, 0, 0) 走捷徑前往點 B(0,3,3) ，每次都只能沿著平行 x 軸、y 軸或 z 軸的方向移動一個單位。試 問在不觸及平面 E : 2 x + 2 y + z = 4 的條件下，一共有_____________種走法。
#566677
M. 平面坐標上有三個圓 C1 : ( x + 5)2 + y2 = 16 、 C2 : ( x − 5 )2 + y2 = 4 、 C3 : ( x − 29 )2 + ( y − 24 )2 = 4 ，試問同時與此三個圓外切的圓心坐標為_____________。
#566678
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