申論題

五、一個流體以角速度大小 Ω 逆時針方向進行剛體旋轉，形成 Rankine 渦旋，其切線速 度（tangential velocity）為V (r ) = Ω r ，r 為距轉軸的半徑。試依此渦旋流場討論其 渦度分量：風切渦度（shear vorticity）及曲率渦度（curvature vorticity）。若以 r = 0 為中心，正放一個邊長為 R 的正方形（square），再將其順轉 45 度，試求沿此轉動 前、後正方形周邊的封閉路徑的環流量。（10 分）