第二題：

已知砂土最大孔隙比 e_max=0.75，最小孔隙比 e_min=0.46，比重為 G_s=2.68，請問將此砂土進行現地土壤夯實，現地土壤相對密度 D_r=78 %，含水量 w=9 %，現地土壤之濕土單位重為何？【10 分；未列出計算過程者不予計分】

完整解題步驟（白話版）：

Step 1：先搞懂符號意思

• emaxemax​：最鬆散時的孔隙比（0.75）

• eminemin​：最緊密時的孔隙比（0.46）

• GsGs​：土壤顆粒的比重（2.68）

• DrDr​：相對密度（78% = 0.78）

• ww：含水量（9% = 0.09）

• γwγw​：水的單位重（1 tf/m³）

Step 2：用相對密度公式求現地孔隙比 ee

• 公式：Dr=emax−eemax−eminDr​=emax​−emin​emax​−e​

• 代入：0.78=0.75−e0.75−0.46=0.75−e0.290.78=0.75−0.460.75−e​=0.290.75−e​

• 計算：0.75−e=0.78×0.29=0.22620.75−e=0.78×0.29=0.2262

• 得到：e=0.75−0.2262=0.5238e=0.75−0.2262=0.5238

Step 3：計算乾單位重 γdγd​

• 公式：γd=Gs×γw1+eγd​=1+eGs​×γw​​

• 代入：γd=2.68×11+0.5238=2.681.5238≈1.759 tf/m3γd​=1+0.52382.68×1​=1.52382.68​≈1.759tf/m3

Step 4：計算濕單位重 γwetγwet​（本題答案）

• 公式：γwet=γd×(1+w)γwet​=γd​×(1+w)

• 代入：γwet=1.759×(1+0.09)=1.759×1.09≈1.917 tf/m3γwet​=1.759×(1+0.09)=1.759×1.09≈1.917tf/m3

公式符號解釋：

• 孔隙比（e）：土壤中孔隙的體積 ÷ 土壤顆粒的體積。

• 相對密度（Dr）：表示土壤有多緊密，0% 最鬆，100% 最緊。

• 含水量（w）：水的重量 ÷ 土壤顆粒的重量。

• 單位重：每立方公尺有多重（tf/m³）。

法條出處：土壤力學（孔隙比與相對密度）。

歷年出現紀錄：★★★★（97 年、109 年、113 年）

歷年相關考題：

• 97 年：已知砂土 emax=0.85,emin=0.45,Gs=2.65emax​=0.85,emin​=0.45,Gs​=2.65，求相對密度 70% 時之乾單位重。（計算邏輯相同）

考場秒殺心法：
口訣：Dr → e → γd → γwet

1. 先用 DrDr​ 公式求 ee。

2. 再用 ee 求 γdγd​。

3. 最後用 ww 求 γwetγwet​。