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地球物理數學
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110年 - 110 普通考試_地震測報:地球物理數學概要#102209
> 申論題
題組內容
二、建築物質量為 m,其彈性係數為 k。若地震的振動水平力是 m sin( w
0
t ) ,試問: (先建立二階常微分方程式,再得到常微分方程式的齊次解與特解,最後以羅必達(L’Hospitle)法則,求解建築物共振的水平位移變化)
(一)為何建築物固有角頻率為
?
相關申論題
(一)證明正斷層受到重力滑動的功 。
#430096
(二)對正斷層滑動的功 W 進行一次微分,以決定斷層滑動的最佳傾角。
#430097
(三)對正斷層滑動的功 W 進行二次微分,以判定上述最佳斷層傾角為最小重力滑動的功所造成。
#430098
(二)求建築物水平位移隨時間的變化 x(t)為何?
#430100
(三)若共振 ( w = w0 ) 時,建築物會有什麼影響?
#430101
三、地震場址效應與建築物耐震設計使用的「三相地震反應頻譜」是對位移x(t)、速度 x‧ (t ) 、加速度 ‧‧ x(t ) 的地震紀錄,進行傅立葉轉換 F{}的振幅頻譜: 。對速度與加速度的一次微分先進行傅立葉轉換,再使用坐標軸的旋轉矩陣,證明坐標軸(2log10A, 2log10D)是從坐標軸(√ 2 log10w, √2 log10V)逆時針旋轉 45°所建 立的。
#430102
四、若訊號 f (t)的取樣間距為∆t,則其取樣時間 t = n∆t, n = -∞, … , -1, 0, 1, …, ∞。至於取樣定理的奈奎斯特頻率(Nyquist frequency)fN 亦應滿足角頻率w (-2π fN, 2π fN)。從離散化訊號 f (n∆t)的傅立葉轉換代入傅立葉反轉換,證明奈奎斯特頻率 fN = 1 / (2∆t)。
#430103
(三)若原時間序列 S 逆時鐘旋轉的角度為 ,則 S ′為何?(5 分)
#517783
(二)若新時間序列 S ′為逆時鐘旋轉(旋轉角度為∅)原時間序列 S 所形成, 則 S ′為何?時間序列 S ′與 S 的關係式為何?(5 分)
#517782
(一)若時間序列 S 的振幅為 ,則 S 為何?(5 分)
#517781
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