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研究所、轉學考(插大)◆工程數學
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110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_ 工程科學及海洋工程學研究所丙組:工程數學(L)#100704
> 申論題
題組內容
5. (10%)
(a) Is it possible for a matrix to have no eigenvalues? Explain.
相關申論題
1. (25%) Show that the equation is exact, and obtain its general solution. Also, find the particular solution corresponding to the given initial condition as well.
#421519
(a) x'=y,y'=-x
#421520
(b) x'=xy, y'=-x
#421521
(a) (1,3,2,0),(4,1,-2,-2),(0,2,0,3),(4,7,1,2)
#421522
(b) (2,0,1.-1,0),(1,2.0.3.D),(4,-4.3.-9,-2)
#421523
4. (20%) It is known that the nxn tridiagonal matrixhas eigenvalues for j=1,2,... ..,n. (A is called tridiagonal because all elements are zero except for those on the main diagonal and the two adjacent diagonals.) Verify Bquation (1) by calculating the eigenvalues for n = 1 and n = 2.
#421524
(b) A given eigenvalue can have more than one LI eigenvector. Can a given eigenvector correspond to more than one eigenvalue? Explain.
#421526
(b) (6%), (7%) Please give their (Equations (2) and (3)) matching engineering (or physical) examples with discussion, respectively.
#532826
(a) (6%), (6%) Please first prove Equations (2) and (3), respectively
#532825
(d) (5%) Can one obtain identical Fourier series of any function g(t) by using 2T and T in Equation (1)? Explain your reasons within 30 words.
#532824
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