題組內容

一、平面上有 n 個環形，已知環形兩兩相交於相異兩點，並且任何三環形不會相交於一點。這些環形將平面分割成為若干區域，如下圖所示，以 a_n 來表示所分割成的區域個數。我們觀察得到 a₁ =2, a₂ =4, a₃ =8 等。

⑵直接求出 a_n 的通式；或藉觀察 2=1² −1+2, 4=2² −2+2, 8=3² −3+2，推測 a_n 的通式，並予以證明。（10 分）