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地球物理數學
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102年 - 102 普通考試_地震測報：地球物理數學概要#44281
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題組內容
六、長度為 25 ns 的數位記錄其採樣間距（sample interval）為 0.025 ns（1 ns=10-9 sec）。請計算：
⑶頻率的解析度（frequency resolution）。（3 分）
其他申論題
四、已知一遞迴關係（recurrence relation）如下： (2n+1) xPn( x) = (n + 1) Pn +1( x) + nPn −1( x) ，若 P0(x) = 1, P1(x) = x，則 P4(x)為何？（15 分）
#145409
【已刪除】五、卡氏座標（Cartesian coordinates）之比例因子（scale factors）為 hx = 1, h y = 1, h z = 1。 求 在卡 氏座 標中 向量 之 散 度（ divergence）一 般式 （ general expression）。（15 分）
#145410
⑴採樣頻率。（3 分）
#145411
⑵其 Nyquist frequency。（4 分）
#145412
七、圓柱座標之比例因子（scale factors）為 hr = 1 , hθ = r , hz = 1 。求在圓柱座標中之梯 度運算子（gradient operator）之一般式（general expression）。（10 分）
#145414
一、信號 x(t ) = e −αt u (t ) 經一脈衝響應 h(t ) = e − βt u (t ) 產生輸出 y (t ) ，試求 α ≠ β 與 α = β 之 輸出。（ u (t ) 為單位步階函數）（10 分）
#145415
二、訊息 x(t ) = cos 20π t 以調變指數為 10 進行 FM 調變，接收信號經預檢濾波器之信號 雜訊比為 10 dB，試問經頻率鑑別器解調後之信號雜訊比為何？（10 分）
#145416
三、同步解調雙邊帶調變（double-sideband modulation, DSB）及單邊帶調變（single- sideband modulation, SSB）信號時，若本地振盪信號與載波信號存有相位差，會造 成甚麼影響？有何差異？（10 分）
#145417
四、輸入隨機信號 X(t ) = A cos(2π f t + θ ) 經微分器產生輸出 Y(t ) ，其中 A 為常數，θ 為均 勻分布於 (−π , π ] 之隨機變數。試求輸出信號的期望值、自相關（autocorrelation）函 數及輸入與輸出之互相關（cross correlation）函數。（15 分）
#145418
⑴試求傳送信號的自相關函數及功率頻譜（power spectrum）。（10 分）
#145419
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