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108年 - 高雄市高中聯招甄選－數學科#76570
> 申論題
1. 求
(x + 2)|x
2
− 2x − 2| dx 1 −1 =？
相關申論題
2. 某一個超級細菌 1 分鐘以後會死亡或維持 1 個以及分裂成 2 個；若 1 分鐘後死亡機 率為 、維持 1 個的機率為 ，請問 3 分鐘後細菌變成 6 個的機率為？
#310115
3. 有 5 隻天鵝和 7 隻鴨子在湖邊漫步，很有規律地一一排隊下水，觀察發現進入湖中 游泳的天鵝數目永遠少於進入湖中游泳的鴨子數目，舉例排隊下水方式如：鴨子→ 鴨子→鴨子→鴨子→天鵝→天鵝→鴨子→天鵝→鴨子→天鵝→鴨子→天鵝，請問總共 有幾種下水方式？
#310116
4. 試證明：對於所有大於 1 之自然數，命題恆成立。
#310117
5. 設 t、s 皆為實數，已知方程式x2 + tx + s = 0有兩實根為α、β，且α2 + β2 ＜ 2，若 滿足如此條件的所有數對(s,t)在 xy 平面上的圖形為 T，則 T 繞 x 軸旋轉一圈所得 旋轉體的體積為?
#310118
(1) 設 P 為 ，試求此時之值。
#310119
(2) 若平面 ABC 與平面 OAC 之銳夾角為θ，試求cos θ之值。
#310120
7. 若數列 。設1之 值為何?
#310121
8. 已知 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 為 1,2,3,4,5 的排列，在 a4 , a5為偶數的條件下， 滿足 a1 ＞ a2 ＜ a3且 a4 ＜ a5的機率為?
#310122
9. 復仇者聯盟的美國隊長和鋼鐡人在一次保護地球的戰役中，連續 n 天共消滅 了全部 m 隻入侵地球的外星怪獸。 第 1 天美國隊長消滅 1 隻後，鋼鐡人消滅餘下 ( m-1) 隻的第 2 天美國隊長消滅 2 隻後，鋼鐡人消滅餘下的 ， 第 ( n-1) 天美國隊長消滅 ( n-1) 隻後，鋼鐡人消滅了餘下的 ，之後，鋼鐡人由於 能量耗盡，壯烈犧牲。第 n 天美國隊長消滅了最後的 n 隻怪獸。 試問這場戰役持續了幾天 ? 共消滅了幾隻外星怪獸 ?
#310123
10. 試求=?
#310124
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(x + 2)|x2 − 2x − 2| dx 1
−1
=？
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