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教甄◆數學
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113年 - 113-1 國立嘉義高級中學_教師甄選試題：數學科#119631
> 申論題
1. 若 a、b 為小於 2024 的正整數且
= 5，則數對(a, b)有______組可能。
相關申論題
2. 坐標平面上三直線L1、L2、L3，其斜率分別為m1、m2、m3。已知L2、L3交於P(a,b)，L1、L3交於Q(a2,b2)，L1、L2交R(a3,b3)，若L1向右平移若干單位後，三交點依序變為P'(a,b)、Q'(a2+3,b2+4)、R'(a3+5,b3-12)，則有序數組(m1, m2, m3)=______。
#509583
3. 在複數平面上，複數z2在第二象限，滿足|z|= 1 以及，其中i =。若z2的實部為a、虛部為b，則之值為______。
#509584
4. 一隻小蟲沿著一個正立方體 ABCD-EFGH 的邊爬行。牠從頂點 A 出發，每分鐘均會從一個頂點走到另一個相鄰的頂點。走了 9 分鐘後，小蟲走到點 G，請問小蟲所走的路線有______ 種不同的可能。
#509585
5. 若，則f (x) =| sin x + cos x + tan x + cot x + sec x + csc x |的最小值為______。
#509586
6. 已知 a 為整數，且f(x)=−x3-2x。對任意實數 x，f(ax2−3ax)>f(a+26)恆成立，則滿足上述條件之 a 的個數有______個。
#509587
7. 若同時擲三顆公正骰子，當點數和為 10 時，可得 50 元獎金，並可繼續遊戲，否則就停止。如此繼續進行，試求此遊戲的獎金期望值為______元。
#509588
8. 若f (x) 為實係數二次多項式，已知 p、 q、 r 為三相異非零實數使得 f (p) = qr，f (q) = rp，f (r) = pq，試以 p、 q、 r 表示 f ( p + q + r) =______ (請化至最簡)。
#509589
9. 求=______。
#509590
10. 坐標平面上，S為 A (10,10)、B (-10,10)、C (-10,-10)、D(10,-10)四點所形成的正方形，S 經矩陣變換後為S '(其中)，若 A、B、C、D 恰好在S '的邊界上，則sinθ之值為______。
#509591
11. 設 A(7,6,3)、B(5,−1,2)與一直線，若在 L 上任取一點 P，使得有最小值，求 P 點坐標______。
#509592
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= 5，則數對(a, b)有______組可能。
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= 5，則數對(a, b)有______組可能。