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教甄◆數學
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113年 - 113-1 國立嘉義高級中學_教師甄選試題：數學科#119631
> 申論題
9. 求
=______。
相關申論題
10. 坐標平面上，S為 A (10,10)、B (-10,10)、C (-10,-10)、D(10,-10)四點所形成的正方形，S 經矩陣變換後為S '(其中)，若 A、B、C、D 恰好在S '的邊界上，則sinθ之值為______。
#509591
11. 設 A(7,6,3)、B(5,−1,2)與一直線，若在 L 上任取一點 P，使得有最小值，求 P 點坐標______。
#509592
12. 如圖所示，直角△ABC 與以為直徑的圓交於 P 、Q 兩點，若=1、= 2 ，則圓形紙板的直徑為______。
#509593
13. 設點P(x, y)在橢圓上，試求點P到直線L：2x－y＋6＝0有最大距離時的P點坐標______。
#509594
14. 假設空間坐標系中滿足x,y,z坐標均為整數的點稱為格子點。現有三點A(1, 2,3), B(2,3,1), C(2t,1,-1+t )滿足△ABC面積不超過，則格子點 C 共有______個。
#509595
15. 有一底面為矩形的四角錐，其展開圖與邊長如圖所標示，則此四角錐的體積為______。(化成最簡根式)
#509596
16. 設k為實數，若方程式x|x-2|=4x+k恰有一個實根，則k的範圍為______。
#509597
17. 小明在 113 年 1 月初向銀行借貸 100 萬元，以月利率2% 複利計算。若他自 113 年 1 月開始，每個月的月底都償還銀行相同的金額，且計畫在兩年(即 24 個月)內還清，則他每個月至少需償還______元。(無條件進位計算到整數位，且約為 1.60843)。
#509598
18. 設一直圓錐底半徑為 3，高為 12，有一直圓柱內接於此直圓錐，如圖所示，則此直圓柱的最大體積為______。
#509599
二、計算證明題：(1) 在坐標平面上，設△ABC經二階方陣M=作線性變換後成△A'B'C'。若△ABC的面積為△ ，△A'B'C'的面積為△'，試證明：△'=。
#509600
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