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113年 - 113-1 國立嘉義高級中學_教師甄選試題:數學科#119631
> 申論題
二、計算證明題:
(1) 在坐標平面上,設△ABC經二階方陣M=
作線性變換後成△A'B'C'。若△ABC的面積為△ ,△A'B'C'的面積為△',試證明:△'=
。
相關申論題
(2) 試求出滿足|2x + y −113|+|x + 3y − 2024|= 5的所有點(x, y)所圍成的區域面積。
#509601
二、寫作測驗 ( 24 分 ) 上文所說的「IKEA 效應」,不只會出現於親自動手製作事物時,也常伴隨著各種親自動腦發想、親自賣力執行的過程而產生。 請寫一篇完整的文章,就你的經驗或見聞提出事例,敘述「IKEA效應」在事例中, 可能帶來哪些正面或負面的影響,以及你的感受、體會或反思。文章不用訂題目。
#509602
二、填充 A:6. 雙曲線=k ,k < 0 ,點 P(2, 2) ,過 P 作兩切線,切點為 A、B 點,若三角形△PAB是正三角形,求k=_____ 。
#509603
7. 設 A、 B、Q 為三階實數方陣,滿足AQ=QB。設實數a,b滿足a2+b2=1。令A=,求矩陣 B為________。
#509604
8. x+y+z=2024 ,且,則x3+y3+z3-3xyz=_______。
#509605
9. 如下圖,點 M 是長方形 ABCD 的邊 AD 的中點,△BME 是正三角形, N 為線段的中點。已知∠AMB=48°,=1,則的長度是________。
#509606
10. 已知,Arg(z2+25)=θ,Arg(z2-25)=,求複數z =________ 。
#509607
11. 如圖所示 ABCD 是一個四面體,,對稜線作一平面包含稜線, 且此平面和平行,對稜線作一平面包含稜線,且此平面和平行,…。 對四面體 ABCD 的每一條稜線均作對應的操作可得出 6 個平面, 此 6 個平面圍成一個平行六面體,求此平行六面體體積_______。
#509608
12. 小明在森林中迷了路,若繼續往前走則經過 5 分鐘後會回到原地,若返回走則有一半的機會於 5 分鐘後回到原 地,另一半的機會於 10 分鐘後走出森林;假設小明向前走的機率為 0.6,問小明能夠走出森林所花費的時間 期望值為_______。
#509609
13. 坐標空間中,有一立體圖形的底面位於 xy 平面上,且底面是由兩拋物線y=x2與y=8-x2圍成的區域,而的每一個垂直 x 軸的截面都是正三角形,求的體積為_______。
#509610
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