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113年 - 113-1 桃園高中_教師甄選初試試題:數學科#119633
> 申論題
二、填充 A:
6. 雙曲線
=k ,k < 0 ,點 P(2, 2) ,過 P 作
兩切線,切點為 A、B 點,若三角形△PAB是正三角形,求k=_____ 。
相關申論題
7. 設 A、 B、Q 為三階實數方陣,滿足AQ=QB。設實數a,b滿足a2+b2=1。令A=,求矩陣 B為________。
#509604
8. x+y+z=2024 ,且,則x3+y3+z3-3xyz=_______。
#509605
9. 如下圖,點 M 是長方形 ABCD 的邊 AD 的中點,△BME 是正三角形, N 為線段的中點。已知∠AMB=48°,=1,則的長度是________。
#509606
10. 已知,Arg(z2+25)=θ,Arg(z2-25)=,求複數z =________ 。
#509607
11. 如圖所示 ABCD 是一個四面體,,對稜線作一平面包含稜線, 且此平面和平行,對稜線作一平面包含稜線,且此平面和平行,…。 對四面體 ABCD 的每一條稜線均作對應的操作可得出 6 個平面, 此 6 個平面圍成一個平行六面體,求此平行六面體體積_______。
#509608
12. 小明在森林中迷了路,若繼續往前走則經過 5 分鐘後會回到原地,若返回走則有一半的機會於 5 分鐘後回到原 地,另一半的機會於 10 分鐘後走出森林;假設小明向前走的機率為 0.6,問小明能夠走出森林所花費的時間 期望值為_______。
#509609
13. 坐標空間中,有一立體圖形的底面位於 xy 平面上,且底面是由兩拋物線y=x2與y=8-x2圍成的區域,而的每一個垂直 x 軸的截面都是正三角形,求的體積為_______。
#509610
14. There are two distinguishable flagpoles, and there are 19 flags, of which 10 are identical blue flags, and 9 are identical green flags. Let N be the number of distinguishable arrangements using all of the flags in which each flagpole has at least one flag and no two green flags on either pole are adjacent. Find N=_______。
#509611
三、填充 B:15. 假設一位數學老師決定按照以下規則來決定當天(工作天)要吃團膳。對每一個工作天,規則 1:如果前兩個工作天都沒有吃團膳,則今天要吃團膳;規則 2:如果前一個工作天吃團膳,則今天不吃團膳;規則 3:規則 1 和規則 2 不適用的工作天,透過丟一個公正的硬幣隨機決定今天是否吃團膳。從長遠看來,數學老師吃團膳的天數佔全部工作天的比例為P,試求P值為_______。
#509612
16. 圓(x-1)2+(y+2)2=23與直線 y=x+k交於A,B兩點,O(0,0),已知∠AOB=90°,求k之值_______。
#509613
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