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教甄◆數學
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113年 - 113-1 桃園高中_教師甄選初試試題：數學科#119633
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10. 已知
，Arg(z
2
+25)=θ，Arg(z
2
-25)=
，求複數z =________ 。
其他申論題
二、填充 A：6. 雙曲線=k ，k < 0 ，點 P(2, 2) ，過 P 作兩切線，切點為 A、B 點，若三角形△PAB是正三角形，求k=_____ 。
#509603
7. 設 A、 B、Q 為三階實數方陣，滿足AQ=QB。設實數a,b滿足a2+b2=1。令A=，求矩陣 B為________。
#509604
8. x+y+z=2024 ，且，則x3+y3+z3-3xyz=_______。
#509605
9. 如下圖，點 M 是長方形 ABCD 的邊 AD 的中點，△BME 是正三角形， N 為線段的中點。已知∠AMB=48°,=1,則的長度是________。
#509606
11. 如圖所示 ABCD 是一個四面體，，對稜線作一平面包含稜線， 且此平面和平行，對稜線作一平面包含稜線，且此平面和平行，…。 對四面體 ABCD 的每一條稜線均作對應的操作可得出 6 個平面， 此 6 個平面圍成一個平行六面體，求此平行六面體體積_______。
#509608
12. 小明在森林中迷了路，若繼續往前走則經過 5 分鐘後會回到原地，若返回走則有一半的機會於 5 分鐘後回到原 地，另一半的機會於 10 分鐘後走出森林；假設小明向前走的機率為 0.6，問小明能夠走出森林所花費的時間 期望值為_______。
#509609
13. 坐標空間中，有一立體圖形的底面位於 xy 平面上，且底面是由兩拋物線y=x2與y=8-x2圍成的區域，而的每一個垂直 x 軸的截面都是正三角形，求的體積為_______。
#509610
14. There are two distinguishable flagpoles, and there are 19 flags, of which 10 are identical blue flags, and 9 are identical green flags. Let N be the number of distinguishable arrangements using all of the flags in which each flagpole has at least one flag and no two green flags on either pole are adjacent. Find N=_______。
#509611
三、填充 B：15. 假設一位數學老師決定按照以下規則來決定當天(工作天)要吃團膳。對每一個工作天，規則 1：如果前兩個工作天都沒有吃團膳，則今天要吃團膳；規則 2：如果前一個工作天吃團膳，則今天不吃團膳；規則 3：規則 1 和規則 2 不適用的工作天，透過丟一個公正的硬幣隨機決定今天是否吃團膳。從長遠看來，數學老師吃團膳的天數佔全部工作天的比例為P，試求P值為_______。
#509612
16. 圓(x-1)2+(y+2)2=23與直線 y=x+k交於A,B兩點，O(0,0)，已知∠AOB=90°，求k之值_______。
#509613
，Arg(z2+25)=θ，Arg(z2-25)=
，求複數z =________ 。
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，Arg(z2+25)=θ，Arg(z2-25)=，求複數z =________ 。