所屬科目：教甄◆數學
1. 若 a、b 為小於 2024 的正整數且= 5，則數對(a, b)有______組可能。
3. 在複數平面上，複數z2在第二象限，滿足|z|= 1 以及，其中i =。若z2的實部為a、虛部為b，則之值為______。
4. 一隻小蟲沿著一個正立方體 ABCD-EFGH 的邊爬行。牠從頂點 A 出發，每分鐘均會從一個頂點走到另一個相鄰的頂點。走了 9 分鐘後，小蟲走到點 G，請問小蟲所走的路線有______ 種不同的可能。
5. 若，則f (x) =| sin x + cos x + tan x + cot x + sec x + csc x |的最小值為______。
9. 求=______。
10. 坐標平面上，S為 A (10,10)、B (-10,10)、C (-10,-10)、D(10,-10)四點所形成的正方形，S 經矩陣變換後為S '(其中)，若 A、B、C、D 恰好在S '的邊界上，則sinθ之值為______。
11. 設 A(7,6,3)、B(5,−1,2)與一直線，若在 L 上任取一點 P，使得有最小值，求 P 點坐標______。
12. 如圖所示，直角△ABC 與以為直徑的圓交於 P 、Q 兩點，若=1、= 2 ，則圓形紙板的直徑為______。
13. 設點P(x, y)在橢圓上，試求點P到直線L：2x－y＋6＝0有最大距離時的P點坐標______。
14. 假設空間坐標系中滿足x,y,z坐標均為整數的點稱為格子點。現有三點A(1, 2,3), B(2,3,1), C(2t,1,-1+t )滿足△ABC面積不超過，則格子點 C 共有______個。
15. 有一底面為矩形的四角錐，其展開圖與邊長如圖所標示，則此四角錐的體積為______。(化成最簡根式)
16. 設k為實數，若方程式x|x-2|=4x+k恰有一個實根，則k的範圍為______。
17. 小明在 113 年 1 月初向銀行借貸 100 萬元，以月利率2% 複利計算。若他自 113 年 1 月開始，每個月的月底都償還銀行相同的金額，且計畫在兩年(即 24 個月)內還清，則他每個月至少需償還______元。(無條件進位計算到整數位，且約為 1.60843)。
18. 設一直圓錐底半徑為 3，高為 12，有一直圓柱內接於此直圓錐，如圖所示，則此直圓柱的最大體積為______。
二、計算證明題：(1) 在坐標平面上，設△ABC經二階方陣M=作線性變換後成△A'B'C'。若△ABC的面積為△ ，△A'B'C'的面積為△'，試證明：△'=。
(2) 試求出滿足|2x + y −113|+|x + 3y − 2024|= 5的所有點(x, y)所圍成的區域面積。
阿摩線上測驗
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阿摩線上測驗
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= 5，則數對(a, b)有______組可能。
，其中i =
。若z2的實部為a、虛部為b，則
之值為______。
，則f (x) =| sin x + cos x + tan x + cot x + sec x + csc x |的最小值為______。
=______。
變換後為S '(其中
)，若 A、B、C、D 恰好在S '的邊界上，則sinθ之值為______。
，若在 L 上任取一點 P，使得
有最小值，求 P 點坐標______。
為直徑的圓交於 P 、Q 兩點，若
=1、
= 2 ，則圓形紙板的直徑為______。
上，試求點P到直線L：2x－y＋6＝0有最大距離時的P點坐標______。
，則格子點 C 共有______個。
約為 1.60843)。
作線性變換後成△A'B'C'。若△ABC的面積為△ ，△A'B'C'的面積為△'，試證明：△'=
。