所屬科目：教甄◆數學
1. 已知 ，求方程式之所有實根總和為______。
2. 設圓C:(x-6)2+(y-4)2=4，今有一質點自點P(2,2) 發射，射向 x 軸上之 Q 點後反射恰可碰觸到圓 C ， 則 Q 點在 x 軸上所有可能的位置所構成的區間長度為______。
3. x∈R，[x] 表高斯符號，若 [x]+[4x]=6，則 x 的範圍為______。
4. 方程式|x|+3|y|=6 的圖形為Γ，則將Γ上任一點(a,b) 變換成(a',b')=(5a+2b-1，a-b+4) 得圖形 Γ'， 則 Γ' 的面積為______。
5. 小明有 5 隻牛、4 隻豬及 7 隻馬玩偶，則她將這 16 隻不同的玩偶配對，每對的動物種類不同，則共有 ______種配對方法。
6. 已知平面，且兩直線在平面E上的投影恰為一直線，則平面E的方程式為______。
7. 若a,b∈ ，則有______組數對 (a ,b) 滿足。
8. 若 f( x) 為一實係數多項函數，已之值為 ______。
9. 設 A,B 為非零二階方陣，I 表示二階的單位矩陣，O 表二階的零矩陣，滿足 ，若 (A+I)8=kA+I ， 其中 k 為實數，則 k = ______。
10. 已知橢圓(m ＞ 1)和雙曲線(n ＞ 0)有相同的兩個焦點 F1,F2，P 點是它們的一 個交點，則tan∠F1PF2 = ______。
11. 若 max{ p,q } 代表 p,q中較大的數， min{ p,q } 代表p,q中較小的數，則方程式：
12. 若 S 是 {1,2,3,4, ,2025} 的一個子集，且 S 中任兩個元素皆非相差 2，也非相差 7，則 S 個數的最大值 為______。
13. 右圖是動物園新建立的大型鳥籠，其建立方式如下：在一個邊長為 10 公尺的正方形平臺上，立起兩支以底面對角線為直徑的半圓形鋼架，落腳點就在平臺的四個頂點上；而半圓形鋼架的交點 H 在底面(邊長 10 公尺的正方形) 中心點 O 的正上方，即線段 OH 垂直底面；然後在鋼架上張起鐵絲網，使得每個平行底面的鐵絲網都是頂點落在鋼架上的正方形。此鳥籠的容積為______立方公尺。
14. 已知實數 x y, 滿足，則 (x-1)2+ (y-8)2的最小值為______。
15. 兩圓 O1、O2 均通過△ABC 的頂點 A ，且分別與邊相切於 B 點及 C 點，若圓 O1 、圓 O2 的面積分別為 m 和 n ，則以 m 和 n 表示 △ABC 的外接圓面積為______。
二、計算題(10 分，需有計算過程，否則不予計分)四邊形 ABCD 中， ，∠C=90° ，點 P 在 上，點 Q 在 上， 若平分四邊形 ABCD 的面積，則的最小值為何？
阿摩線上測驗
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，求方程式
之所有實根總和為______。
，且兩直線
，則有______組數對 (a ,b) 滿足
。
之值為 ______。
，若 (A+I)8=kA+I ， 其中 k 為實數，則 k = ______。
(m ＞ 1)和雙曲線
(n ＞ 0)有相同的兩個焦點 F1,F2，P 點是它們的一 個交點，則tan∠F1PF2 = ______。
，則 (x-1)2+ (y-8)2的最小值為______。
邊相切於 B 點及 C 點，若圓 O1 、圓 O2 的面積分別為 m 和 n ，則以 m 和 n 表示 △ABC 的外接圓面積為______。
，∠C=90° ，點 P 在 
上，點 Q 在
上， 若
平分四邊形 ABCD 的面積，則
的最小值為何？