114年 - 114-1 臺北市立復興高級中學_專任教師甄選試題：數學科#129383

1、設 A(2 , 4)、B(0 , 0)、 C(6 , 0) 和 P(1 , 0)，求過 P 點且將 ∆ABC 面積兩等分的直線方程式? (6 分)

2、復興大樓前的樓梯有 10 階，小明每步可走一階、兩階或三階，求小明走上復興大樓的方法數有幾種? (7 分)

3、求 x ⁴⁰ 除以 (x ² + 1)(x + 1) ² 的餘式 = ? (7 分)

4、設 x 為實數，試求的最大值=? (8 分)

5、令一等差數列的前 k 項和為 s_k，若已知 s_n = m 且 s_m = n，求 s_m+n =? (8 分)

6、(log x) ² − [log x] − 3 = 0 的所有實根之乘積為 10^m，其中[∙] 為高斯函數，則 m =? (8 分)

7、將半徑為 r 的半球體容器裝滿水，平放於桌上(側視圖為開口向上的下半圓)，如今將之慢慢傾斜 30°，在不考慮內聚力、附著力等各種物理現象下，試求此時容器內剩下的水之體積為多少? (8 分)

8、5x² − 6xy + 5y² − 4x − 4y − 4 = 0 , 求 (x − 1) ² + (y − 1) ² 的最大值=? (8 分)

9、設 x , y ∈ ℕ 且 x ＜ y，若 log x 的首數為 m，尾數為 α，而 log y 的首數為 n，尾數為β，已知 m² + n ² = 10 且α +β = 1，求所有數對 (x , y )=? (8 分)

10、在 ∆ABC 中，∠C 為直角，G為重心，且G到的距離和為 6。 若 = 15，求 ∆ABC 的面積=? (8 分)

11、三角形ABC，∠A、∠B 與∠C 分別對應的三邊長為 a、b 與 c，已知∠A = 42° 且 b² − c² = ac，求 ∠C =? (8 分)

12、有 n 組數據:， 令這 n 組數據的算術平均為μ_n，標準差為 σ_n，求= ? (8 分)

13、數列 {a_n } 滿足 a₁ = 1 且 a_n+1 = , (∀n ≥ 1)，求 a₂₀₂₅ =? (8 分)