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教甄◆數學
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114年 - 114-1 臺北市立復興高級中學_專任教師甄選試題：數學科#129383
> 申論題
6、(log x)
2
− [log x] − 3 = 0 的所有實根之乘積為 10
m
，其中[∙] 為高斯函數，則 m =? (8 分)
相關申論題
7、將半徑為 r 的半球體容器裝滿水，平放於桌上(側視圖為開口向上的下半圓)，如今將之慢慢傾斜 30°，在不考慮內聚力、附著力等各種物理現象下，試求此時容器內剩下的水之體積為多少? (8 分)
#550938
8、5x2 − 6xy + 5y2 − 4x − 4y − 4 = 0 , 求 (x − 1) 2 + (y − 1) 2 的最大值=? (8 分)
#550939
9、設 x , y ∈ ℕ 且 x ＜ y，若 log x 的首數為 m，尾數為 α，而 log y 的首數為 n，尾數為β，已知 m2 + n 2 = 10 且α +β = 1，求所有數對 (x , y )=? (8 分)
#550940
10、在 ∆ABC 中，∠C 為直角，G為重心，且G到的距離和為 6。 若 = 15，求 ∆ABC 的面積=? (8 分)
#550941
11、三角形ABC，∠A、∠B 與∠C 分別對應的三邊長為 a、b 與 c，已知∠A = 42° 且 b2 − c2 = ac，求 ∠C =? (8 分)
#550942
12、有 n 組數據:， 令這 n 組數據的算術平均為μn，標準差為 σn，求= ? (8 分)
#550943
13、數列 {an } 滿足 a1 = 1 且 an+1 = , (∀n ≥ 1)，求 a2025 =? (8 分)
#550944
1. 一粒子受 F = -bx2 的力作用沿著 x 軸移動，其中 b = 3.0 N/m2。假設 x = 0的位能為 0.0 J，則粒子在 x = 1.0 m 的位能為多少焦耳？
#550945
2. 質量皆為 M 相距 2a 之二固定質點，其連線之中垂線上與中點 O 相距 x 處有一質量 m 的質點，此質點原本靜止，受二 M 之引力而開始作週期性運動，若x ＜＜ a，則此運動為 SHM。請問 m 運動抵達 O 點時速率為何？
#550946
3. 一人自某懸崖邊以初速 5.0 m/s 將小球斜拋入空中，已知歷經一秒後，小球速度方向垂直於其初速度方向，則該小球被拋出時初速度與水平方向的夾角為多少度？(設地表重力加速度 g = 10m/s2 )
#550947
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