1. 設達最大值時，此時 x＝θ ，則 cotθ＝_________ 。

7. 小安在學校校慶時，畫了一個「 HSNU77TH 」的徽章設計稿，如右圖。圖中有 8 P.2 個封閉區域，今小安欲將「紅、黃、綠、紫」四種顏色任意塗上這 8 個封閉區域，設每一種徽章設計塗法機率均等，且塗色限制如下：(I) 每個區域限塗一種顏色，每種顏色可重複使用；(II) 每個區域必須上色，不可不塗色；(III) 相鄰的封閉區域必須畫上不同的顏色。則小安恰將四個顏色全部用到的機率為__________。