113年 - 113-1 國立臺灣師範大學附屬高級中學_代理教師甄選題目：數學科#120886

1. 設達最大值時，此時 x＝θ ，則 cotθ＝_________ 。

2. 下表為甲公司其中四家分店 A、B、C、D 近兩季的營業額 (單位：百萬元)，其中 a，b 均為正整數。

已知第一季營業額( x )的算術平均數為 3 百萬元， x , y 的相關係數為，且 y 對 x 的最適直線為 L，若甲公司第五家分店 E 的第一季營業額為 6 百萬元，則可用 L 預測分店 E 的第二季營業額為________百萬元

3. 不等式的解為_______ 。

4. 坐標平面上，由點 A( 6 , 7 ) 作圓 x²+y²=10 的兩切線交圓於 P、Q 兩點。設 B 為射線的最大值為________ 。

5. 已知 a, b, c, d, e, f是相異正整數，且 a, b, c, d, e, f 被x²- x+1 整除，則滿足上述條件的序組 ( a, b, c, d, e, f )共有_______組。

7. 小安在學校校慶時，畫了一個「 HSNU77TH 」的徽章設計稿，如右圖。圖中有 8 P.2 個封閉區域，今小安欲將「紅、黃、綠、紫」四種顏色任意塗上這 8 個封閉區域，設每一種徽章設計塗法機率均等，且塗色限制如下：
(I) 每個區域限塗一種顏色，每種顏色可重複使用；
(II) 每個區域必須上色，不可不塗色；
(III) 相鄰的封閉區域必須畫上不同的顏色。

則小安恰將四個顏色全部用到的機率為__________。

8. 空間坐標系中，已知兩點 A(－4 , 3 , 2)與 B(3 , 4 ,－6)，若有一動點 P 在 z 軸上，最小值為 m，則與 m 值最 為接近的整數為__________ 。

1. (用 n 表示之)。

2. 設 a≠0 ，試證明：在坐標平面上，實係數多項式函數 f(x)=ax³+bx²+cx+d之圖形為點對稱圖形。