1. 設a和b為實數，試求下列對稱矩陣為正定（positive definite）的充分必要條件，並證明其結果。

⑶某民調機構欲比較候選人A的支持率p1 與候選人B的支持率p2 的差異。下列是此民調機構關於兩候選人支持度的兩份問卷： 已知根據上述問卷所得  p1– p2 之95%信賴區間其長度為0.0392，以及候選人A的支持人數大於候選人B的支持人數，即n < 2450。請算出n的值，並利用上述問卷得到 p2 的95%信賴區間。

六. 欲比較3種品牌汽車其耗油程度，給定A品牌汽車其每公升行駛平均里程數為μ1，B品牌汽車其每公升行駛平均里程數為μ2，而C品牌汽車其每公升行駛平均里程數為μ3。每種品牌各隨機抽測8台汽車並得到其每公升行駛里程數。下列是關於此3組樣本其相關資訊以及利用這3組樣本所做的統計分析： 此3組樣本其平均值為A品牌之平均里程數最大，而B品牌之平均里程數最小，此3組樣本其標準差皆相同，檢定 H0:μ1= μ2 對 H1 : μ1≠ μ2 的獨立樣本t檢定其t統計量絕對值為2，檢定 H0 : μ2= μ3 對 H1 : μ2≠ μ3  的獨立樣本t檢定其t統計量絕對值為1。在顯著水準α= 0.05，請利用單因子變異數分析法（one-way ANOVA）來檢定此3種品牌汽車其耗油程度 是否一致，即檢定 H0 : μ1= μ2=μ3 對 H1 :  μ1 、μ2以及μ3並不完全相等。

七. 根據一份國人讀報偏好之報告指出，最常看A報的比率為 p1 = 0.25，B報的比率為 p2 = 0.2，C報的比率為 p3= 0.15，D報的比率為 p4 = 0.15，而其他報的比率為 p5= 0.25。下列是一份關於民眾看報的問卷資料： 在顯著水準α= 0.1，利用上述問卷資料以及卡方檢定（chi-squared test） 來驗證上述報告是否可靠，即檢定：

一、設計題目： 城市未來生活體驗館設計 設計概述： 新興科技給城市生活產生重大的影響，例如智慧型手機改變了資訊取得以及人際間聯繫與溝通的方式，也帶動了運輸（如Uber）、消費（如foodpanda）、以及旅店（如Airbnb）商業模式的改變。又如擴增實境AR（Augmented Reality）與虛擬實境VR（Virtual Reality）創造了新的空間感知經驗。同時，在街道、超市、賣場、銀行無所不在的監視攝影設備，提高了管理的便利性卻也帶來個人隱私暴露的隱憂。本設計題目希望藉由城市未來生活體驗館之設置，提供產業界、學術界及政府單位一個共同合作及發表的平台，將前瞻科技與對未來城市生活可能產生的影響與改變，例如對人工智慧、自動駕駛、循環經濟、智慧城市等主題進行探討、實驗與想像，並透過展演的方式讓市民得以親身體驗。 空間基本需求：（可依前述設計概述調整基本需求，空間量自行設定） 1.展覽空間：提供不同類型的城市未來生活方式之展覽與體驗使用，除了實體與平面展示之外，還包含AR與VR科技與互動技術之引用。 2.工作坊空間：舉辦各種媒材與類型的工作坊使用，可容納60-80人共同使用，本空間亦可供創作者發表、交流與集會使用。 3.演講、座談空間：可容納120人規模之演講廳及2間10-20人討論室。 4.咖啡館兼共同工作空間（Co-working Space）：可容納20-30人使用。 5.未來生活實驗室（Future Life Laboratory）：供8-10組跨領域創作團隊定期進駐使用。 6.製造工廠：包含木工廠、金工廠、數位製造工廠（含CNC、Laser Cutter、3D Printer）及材料倉庫。 7.餐廳兼交誼空間。 8.體驗館行政辦公空間。 9.其他附屬及支援空間如廣場、庭園、停車、廁所、儲藏及其他服務性空間。 基地說明：基地位於北部某都市住商混合區內，建蔽率60%、容積率240%，北面臨16公尺道路。 1.基地面積：長60公尺、寬40公尺，面積約2400平方公尺。 2.基地條件：本基地位於社區公園北側，其東西兩側為3C賣場及商業區，北側為住宅區。 設計構想及圖面需求： 1.建築計畫說明：因應設計概述所提之目的、內容以及空間需求與基地條件，研提本館之建築計畫書（Program），包含空間需求與內容之調整說明，以作為整體建築設計的基礎。 2.設計構想說明：包含主要之設計概念、空間組織、基地配置以及本設計的思考脈絡及重點。 3.建築設計圖說：全區配置圖、平立剖面圖與其他能表達主要議題的透視圖或建築細部圖（比例尺自訂）。 基地示意圖：

2. 求下列微分方程系統的解。 u'(t)=2u(t)-v(t)+etv'(t)=3u(t)-2v(t)-etu(0)=1,v(0)=2

3. 設及為三維向量場，證明下列散度、旋度公式。

4. (一)寫出2L週期實函數 f (x)的傅立葉級數公式。

(二)設為(一)中之傅立葉基底函數， 為何？

(三)使用(一)計算。

5. 求下列偏微分方程的通解w。