109年 - 109 高等考試_三級_氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#88983

科目：應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析) | 年份：109年 | 選擇題數：0 | 申論題數：7

試卷資訊

所屬科目：應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)

選擇題 (0)

申論題 (7)

1. 設a和b為實數，試求下列對稱矩陣為正定（positive definite）的充分必要條件，並證明其結果。

2. 求下列微分方程系統的解。
u'(t)=2u(t)-v(t)+e^tv'(t)=3u(t)-2v(t)-e^tu(0)=1,v(0)=2

3. 設及為三維向量場，證明下列散度、旋度公式。

4. (一)寫出2L週期實函數 f (x)的傅立葉級數公式。

(二)設為(一)中之傅立葉基底函數，為何？

(三)使用(一)計算。

5. 求下列偏微分方程的通解w。