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108年 - 108 地方政府特種考試_三等_天文：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#81251

科目：應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析) | 年份：108年 | 選擇題數：0 | 申論題數：5

試卷資訊

所屬科目：應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)

選擇題 (0)

申論題 (5)

⑴(一)請求出滿足⑴之(x, y,z)的通解。（20 分）
(二)令(xp (t), yp (t),zp (t)) 滿足⑴及初始值( xp(0),yp(0),zp(0) )=(x0,y0,z0) 的 解。試問對任何(x0,y0,z0) ,( xp(0),yp(0),zp(0) ) 在t → ∞是否都有界？如 果不是，是否能給出適當(x0,y0,z0)使得( xp(0),yp(0),zp(0) )在t → ∞維 持有界。（10 分）

二、利用分離變數法求解以下熱方程的初始及邊界值問題： 5df987b4361f8.jpg此時 a 為一個正數。（提示：設解u(x,t) = v(x,t) +φ(x)，利用φ 來處理非 零邊界條件。不需要算出傅立葉級數的係數，只要寫出積分公式即可。） （25 分）

5df988070255f.jpg

四、求 y = y(x)滿足5df9881d0c6f6.jpg試問這樣的 y(x)是不是唯一的？（20 分）