111年 - 111 高等考試_三級_天文、氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#109450

一、求 a、b、c 和 d 的條件使得下列線性方程組(一)有唯一解，(二)有無窮多解， (三)無解。（20 分）

二、求解微分方程式 的非零通解。（20 分） 

三、設為 三 維 向 量 場 ， 計 算 下 列 含 梯 度 和 旋 度 的 數 學 式 ，並化至最簡式。（20 分）

五、求帕松（Poisson）偏微分方程△u(r，θ)= 的所有徑向（radial）解u(r) ，其中 c>0 為常數， (r ,θ ) 為極坐標， 。（20 分）