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應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
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111年 - 111 高等考試_三級_天文、氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#109450
> 申論題
一、求 a、b、c 和 d 的條件使得下列線性方程組(一)有唯一解，(二)有無窮多解， (三)無解。（20 分）
相關申論題
二、求解微分方程式 的非零通解。（20 分）
#468745
三、設為 三 維 向 量 場 ， 計 算 下 列 含 梯 度 和 旋 度 的 數 學 式 ，並化至最簡式。（20 分）
#468746
四、求曲面 x 2 +y 2 + z = 1 和 y+ z = 1平面所夾有限立體區域的體積。（20 分）
#468747
五、求帕松（Poisson）偏微分方程△u(r，θ)= 的所有徑向（radial）解u(r) ，其中 c>0 為常數， (r ,θ ) 為極坐標， 。（20 分）
#468748
五、令 （ 單 位 圓 ）， 利 用 散 度 定 理 （ divergence theorem）算出∫∫B (3x2 +4y3 )dxdy 。（15 分）
#555981
四、計算雙重積分。（10 分）
#555980
三、求函數f (x ,y ,z ) =xyz 在橢圓面上的最大值及最小值。（25 分）
#555979
二、求下列微分方程初始值問題的解：（25 分）
#555978
(二)承上題，請說明在這力場下將粒子從點移至點所做的功與路徑無關（請詳述理由） 。（15 分）
#555977
(一)算出在這力場下將粒子從點 A= (0,0,0) 移至點 B= (1,1,1) 沿著路徑L= {(t ,t2 ,t3 ): ∈ [0,1]}所做的功。 （10 分）
#555976
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