114年 - 114 公務升官等考試_薦任_天文：應用數學（包括微積分、微分方程、向量分析）#133249

(一)算出在這力場下將粒子從點 A= (0,0,0) 移至點 B= (1,1,1) 沿著路徑L= {(t ,t² ,t³ ): ∈ [0,1]}所做的功。 （10 分）

(二)承上題，請說明在這力場下將粒子從點移至點所做的功與路徑無關（請詳述理由） 。（15 分）

二、求下列微分方程初始值問題的解：（25 分）

三、求函數f (x ,y ,z ) =xyz 在橢圓面上的最大值及最小值。（25 分）

四、計算雙重積分。（10 分）

五、令 （ 單 位 圓 ）， 利 用 散 度 定 理 （ divergence theorem）算出∫∫_B (3x² +4y³ )dxdy 。（15 分）