110年 - 110 高等考試_三級_氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#102743

科目：應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析) | 年份：110年 | 選擇題數：0 | 申論題數：8

試卷資訊

所屬科目：應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)

選擇題 (0)

申論題 (8)

(一)求在 t=0～T 任意時間兩球重疊處的面積 A，θ 為重疊處之夾角，A 為 θ 之函數。

(二)求初虧到食甚過程（t=0～T）中於日全蝕地點大氣所短收直接來自太陽的能量。（提示：能量變化 dw=dASdt）

(一)若函數 f(t)可以被展開為傅立葉級數，則 f(t)需滿足什麼條件？

(二)若有一組觀測資料 f(t)，總共有 2N 個觀測數據，時間總長度為 T，n 為特徵值，請寫出 f(t)之傅立葉級數。

(三)利用(二)之傅立葉級數，針對相同週期之特徵函數（特徵值為 n），其週期、振幅及相位各為何？

三、球面上兩點之間的距離：若地球半徑 R=6400 公里，在地球面上有 A、B 兩點，其經緯度各為 A （30N, 120E），B（60N, 150E），求在地球面上 A、B 兩點之間的距離（請寫出近似之數值）。

提示 1：球面上兩邊夾一角求第三邊公式：

cos(a) = cos(b)cos(c) + sin(b)sin(c)cos(A)

提示 2：三角函數可利用泰勒級數展開得到近似值

(一)求 A 之特徵值（eigenvalues）及特徵向量（eigenvectors）。

(二)將 A 對角線化（diagonalization）。