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110年 - 110-1 國立竹北高中教師甄試:數學科#98041
> 申論題
12. 坐標平面上一直線x-my=n(n>0)過點
,若
所圍成之區域的外接圓直徑為 20,則n =____________。
相關申論題
1. 高三上期末考結束後,大雄想請假在家讀書以全力準備學測,但學校規定「連續三日以上 (含 三日) 請假需請家長到校證明」,若大雄每天可以自由選擇上學或請假,而且他不想麻煩雄爸 到校證明,那大雄本週一到週五出缺席的狀況有____________種。
#409385
2. 投擲一枚不均勻的硬幣,已知正面出現的機率是,反覆投擲,設數列定義如下:,若,則事件「S8=2」的機率為____________。
#409386
3. 若一個正八面體的頂點恰好為一個正立方體各面的中心點(即各面對角線之交點),設正八面體 的體積為a,正立方體的體積為 b,求=_____________。(以最簡分數表示)
#409387
4. 設ω為方程式x5=i的一根,試求| 1-ω |的最大值。____________ (請以asinθ表示,其中a>0,θ為銳角)
#409388
5. 設 α 是方程式log3x+x-3=0 的一根,β 是方程式之一根,則 =____________。
#409389
6. 若 a,b,c 表△ABC 之三邊長,且 a,b,c 為方程式 x3-10x2+44x-14=0 的三根,則△ABC 的面積為____________。
#409390
7. 一個凸四邊形 ABCD,已知,且∠ADC=∠ABC=90°,則內積=____________。
#409391
8. 箱子裡有 3 個 1 號球,3 個 2 號球,3 個 3 號球,···,3 個 22 號球,共 66 個球。隨機從箱中取球,一次取 1 球,取後不放回,取 3 次,其值依序為x1,x2,x3,則x1<x2<x3的機率為____________。
#409392
9. 相機的影像是光線投射在一片長方形的感光元件(CMOS)上, 再轉換為電子訊號儲存在記憶體中,我們看到的相片為由此感 光元件接收到之光線所呈現。已知相機在拍攝時,因為光線的 折射與感光元件等因素會導致影像變形。假設有一款手機上的 相機,在初始設計上影像會產生線性變形,即照片上的影像為 真實影像產生旋轉、伸縮、推移等線性變換。如下圖,為了校 正此變形,設定一個座標平面上的正方形 ABCD,其中 O 為原點,A(1 , 0)、B(1 , 1)、C(0 , 1), 以此相機拍攝此正方形後,相片上呈現平行四邊形OA′B′C ′的影像,其中 A、B、C 分別變換至A′、B′、C′,且。工程師發現此變形是影像先產生沿 x 軸方向的推移變換,然後再以原點 O 為中心旋轉θ角所導致,於是工程師利用軟體將照片上的影像坐標先旋 轉−θ角,再經由一個二階方陣 M 線性變換為正確的影像坐標,則此方陣 M 為____________。
#409393
10. 一數列滿足遞迴式,試求一般式= ____________。
#409394
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