所屬科目：教甄◆數學
2. 投擲一枚不均勻的硬幣，已知正面出現的機率是，反覆投擲，設數列定義如下：，若，則事件「S8=2」的機率為____________。
3. 若一個正八面體的頂點恰好為一個正立方體各面的中心點(即各面對角線之交點)，設正八面體 的體積為a，正立方體的體積為 b，求=_____________。(以最簡分數表示)
4. 設ω為方程式x5=i的一根，試求| 1-ω |的最大值。____________ (請以asinθ表示，其中a＞0，θ為銳角)
5. 設 α 是方程式log3x+x-3=0 的一根，β 是方程式之一根，則 =____________。
7. 一個凸四邊形 ABCD，已知，且∠ADC=∠ABC=90°，則內積=____________。
9. 相機的影像是光線投射在一片長方形的感光元件(CMOS)上， 再轉換為電子訊號儲存在記憶體中，我們看到的相片為由此感 光元件接收到之光線所呈現。已知相機在拍攝時，因為光線的 折射與感光元件等因素會導致影像變形。假設有一款手機上的 相機，在初始設計上影像會產生線性變形，即照片上的影像為 真實影像產生旋轉、伸縮、推移等線性變換。如下圖，為了校 正此變形，設定一個座標平面上的正方形 ABCD，其中 O 為原點，A(1 , 0)、B(1 , 1)、C(0 , 1)， 以此相機拍攝此正方形後，相片上呈現平行四邊形OA′B′C ′的影像，其中 A、B、C 分別變換至A′、B′、C′，且。工程師發現此變形是影像先產生沿 x 軸方向的推移變換，然後再以原點 O 為中心旋轉θ角所導致，於是工程師利用軟體將照片上的影像坐標先旋 轉−θ角，再經由一個二階方陣 M 線性變換為正確的影像坐標，則此方陣 M 為____________。
10. 一數列滿足遞迴式，試求一般式= ____________。
12. 坐標平面上一直線x-my=n(n>0)過點，若 所圍成之區域的外接圓直徑為 20，則n =____________。
13. 坐標平面上，在圓 上取兩點 A、B，使此兩點在 x 軸上方，且摺回劣弧使其 恰與 x 軸相切於(1, 0)，則直線 的直線方程式為____________。
14. 假設地球是完美的球形，沿著北緯 60° 線將地球剖成兩塊，若小塊的體積：大塊的體積比=1： ，其中a,b,c ∈ N，且c為質數。求數組(a,b,c) =____________。
15. 有一個不公正的硬幣，投出正面的機率為，投出反面的機率為，若投擲 50 次，則硬幣出現 2k次(k=0，1，2，…，25)正面的機率為，其中 a,b,c, d ∈ N，且c為質數。求數組(a,b,c,d) =____________。
16. 一個正立方體的裝置藝術斜立在公園的平地上，如圖所示。為了穩固此裝置藝術，除了將 O 點落在地面上，還在 A、B、C 四處各架上一根垂直地面的鐵柱，分別為。 已知此正立方體的邊長 5 公尺，且，則 =____________公尺。
1. 設f(x),g(x)為可微分函數，請證明(f(x)•g(x))'=f'(x)•g(x)+f(x)•g'(x)。(5 分)
2. 坐標平面上，將點 P(x,y) 以原點為中心旋轉θ角得到P (x' ,y' )，設二階方陣 A 使得， 請證明 A=。(5 分)
阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
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，反覆投擲，設數列
定義如下：
，若
，則事件「S8=2」的機率為____________。
=_____________。(以最簡分數表示)
之一根，則
=____________。
，且∠ADC=∠ABC=90°，則內積
=____________。
。工程師發現此變形是影像先產生沿 x 軸方向的推移變換，然後再以原點 O 為中心旋轉θ角所導致，於是工程師利用軟體將照片上的影像坐標先旋 轉−θ角，再經由一個二階方陣 M 線性變換為正確的影像坐標，則此方陣 M 為____________。
滿足遞迴式
，試求一般式
= ____________。
，若
所圍成之區域的外接圓直徑為 20，則n =____________。
上取兩點 A、B，使此兩點在 x 軸上方，且摺回劣弧
使其 恰與 x 軸相切於(1, 0)，則直線
的直線方程式為____________。 
，其中a,b,c ∈ N，且c為質數。求數組(a,b,c) =____________。
，投出反面的機率為
，若投擲 50 次，則硬幣出現 2k次(k=0，1，2，…，25)正面的機率為
，其中 a,b,c, d ∈ N，且c為質數。求數組(a,b,c,d) =____________。
。 已知此正立方體的邊長 5 公尺，且
，則
=____________公尺。
， 請證明 A=
。(5 分)