申論題

9. 相機的影像是光線投射在一片長方形的感光元件(CMOS)上， 再轉換為電子訊號儲存在記憶體中，我們看到的相片為由此感 光元件接收到之光線所呈現。已知相機在拍攝時，因為光線的 折射與感光元件等因素會導致影像變形。假設有一款手機上的 相機，在初始設計上影像會產生線性變形，即照片上的影像為 真實影像產生旋轉、伸縮、推移等線性變換。如下圖，為了校 正此變形，設定一個座標平面上的正方形 ABCD，其中 O 為原點，A(1 , 0)、B(1 , 1)、C(0 , 1)， 以此相機拍攝此正方形後，相片上呈現平行四邊形OA′B′C ′的影像，其中 A、B、C 分別變換至A′、B′、C′，且。工程師發現此變形是影像先產生沿 x 軸方向的推移變換，然後再以原點 O 為中心旋轉θ角所導致，於是工程師利用軟體將照片上的影像坐標先旋 轉−θ角，再經由一個二階方陣 M 線性變換為正確的影像坐標，則此方陣 M 為____________。