8. 箱子裡有 3 個 1 號球，3 個 2 號球，3 個 3 號球，···，3 個 22 號球，共 66 個球。隨機從箱中取球，一次取 1 球，取後不放回，取 3 次，其值依序為x₁,x₂,x₃，則x₁<x₂<x₃的機率為____________。

9. 相機的影像是光線投射在一片長方形的感光元件(CMOS)上， 再轉換為電子訊號儲存在記憶體中，我們看到的相片為由此感 光元件接收到之光線所呈現。已知相機在拍攝時，因為光線的 折射與感光元件等因素會導致影像變形。假設有一款手機上的 相機，在初始設計上影像會產生線性變形，即照片上的影像為 真實影像產生旋轉、伸縮、推移等線性變換。如下圖，為了校 正此變形，設定一個座標平面上的正方形 ABCD，其中 O 為原點，A(1 , 0)、B(1 , 1)、C(0 , 1)， 以此相機拍攝此正方形後，相片上呈現平行四邊形OA′B′C ′的影像，其中 A、B、C 分別變換至A′、B′、C′，且。工程師發現此變形是影像先產生沿 x 軸方向的推移變換，然後再以原點 O 為中心旋轉θ角所導致，於是工程師利用軟體將照片上的影像坐標先旋 轉−θ角，再經由一個二階方陣 M 線性變換為正確的影像坐標，則此方陣 M 為____________。

10. 一數列滿足遞迴式，試求一般式= ____________。

11. 將 4 個相同的紅球與 4 個相同的藍球隨意排成一列，由左至右每個球依序對應標號 1, 2, 3, …, 8， 則 4 個紅球對應號碼和小於 4 個藍球對應號碼和的排列數共有____________種。

12. 坐標平面上一直線x-my=n(n>0)過點，若 所圍成之區域的外接圓直徑為 20，則n =____________。

13. 坐標平面上，在圓 上取兩點 A、B，使此兩點在 x 軸上方，且摺回劣弧使其 恰與 x 軸相切於(1, 0)，則直線 的直線方程式為____________。

14. 假設地球是完美的球形，沿著北緯 60° 線將地球剖成兩塊，若小塊的體積：大塊的體積比=1： ，其中a,b,c ∈ N，且c為質數。求數組(a,b,c)  =____________。

15. 有一個不公正的硬幣，投出正面的機率為，投出反面的機率為，若投擲 50 次，則硬幣出現 2k次(k=0，1，2，…，25)正面的機率為，其中 a,b,c, d ∈ N，且c為質數。求數組(a,b,c,d) =____________。

16. 一個正立方體的裝置藝術斜立在公園的平地上，如圖所示。為了穩固此裝置藝術，除了將 O 點落在地面上，還在 A、B、C 四處各架上一根垂直地面的鐵柱，分別為。 已知此正立方體的邊長 5 公尺，且，則 =____________公尺。

1. 設f(x),g(x)為可微分函數，請證明(f(x)•g(x))'=f'(x)•g(x)+f(x)•g'(x)。(5 分)

2. 坐標平面上，將點 P(x,y) 以原點為中心旋轉θ角得到P (x' ,y' )，設二階方陣 A 使得， 請證明 A=。(5 分)

115年 - 115 -1 國立南科國際實驗高級中學_教師甄選試題：高中數學科#140146

115年 - 115 高雄市立高雄高級中學_正式教師甄選試題︰數學科#140111

115年 - 115 臺北市公立國民小學教師聯合甄選初試基礎類科知能試題：數學#139894

115年 - 115 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選試題：數學科#139603

115年 - 115-1 國立彰化高級中學_教師甄選試題：數學科#139364

115年 - 115 臺北市立南港高級中學_正式教師甄選＿高中數學科#139341

115年 - 115-1 新北市立板橋高級中學_正式教師甄選試題：數學科#139339

115年 - 115-1 臺北市立南湖高級中學_正式教師甄選試題：數學科#139253

115年 - 115 國立屏東大學_各師資類科教育學程甄選試題：數學#139246

115年 - 115 臺北市立陽明高級中學正式教師甄選試題：高中數學科#139228