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教甄◆數學
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113年 - 113 國立嘉科實驗高級中學_教師甄選試題 _高中部:數學科 #119543
> 申論題
2. 將2,3,3,5,5,5排成六位數,共有60種不同的排法,則這60個數的平均數為 _________。
相關申論題
1. 的個位數字為 _________。
#509075
3. 在坐標平面上有一△ABC,設 A(5, 3)、L1:x+3y=-1 為∠B 的角平分線、L2:x-7y=23 是 C 點對直線 所作的垂直直線,若直線的方 程式為 ax+by=1,則數對(a, b)= _________。
#509077
4. 電影星際大戰(Star Wars)中,帝國軍的兩架鈦戰機在空間坐標系中,各自沿直線 L1: =z-2、L2:x+4=3-y=-z 飛行,反抗軍在點(3, 2, 1) 處發射一束雷射砲恰好擊落了此兩架鈦戰機,假設雷射砲的彈道為直線 L:=z-1,試問數對(a, b)=_________。
#509078
5. 空間中,平面y − z = 1交球面x2 + y2 + z2 = 4於一圓,則此圓投影在xy平 面上的封閉圖形面積為_________ 。
#509079
6. 設多項式函數f(x)滿足deg( f(x)) = 2024,且對於k = 1,2,3, . . . ,2025,恆有,則f(2026)之值為__________。
#509080
7. 在坐標平面上,若 Γ:=1、A(9, 0)、B(7, 7),且動點 P 在 Γ 上,試求: 的最小值為 __________。
#509081
8. 在坐標平面上,設直線 L1:2x+5y+6=0、L2:4x+7y-12=0。已知二階方陣 A 可將 L1 變換到 L2,亦可將 L2 變換到 L1,試求矩陣 A= __________。
#509082
(1) 求的最小值,寫出此時P點所在的位置,並證明之。 (6 分)
#509083
(2) 求 的最大值,寫出此時P點所在的位置,並證明之。 (5 分)
#509084
(3) 若將三角形推廣到任意凸四邊形ABCD,請分別寫出當發生最大值與最小值時,P點所在的位置(不需證明)。(4 分)
#509085
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