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研究所、轉學考(插大)-微積分
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104年 - 104 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題：微積分#145003
> 申論題
2. 求經過曲線 $3(x^2 + y^2)^2 = 100xy$ 上點 $P(3, 1)$ 之切線方程式為何？ __________ 。
相關申論題
3. 何謂微積分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）？ __________ 。
#590948
4. 平面上給定一點 $P(0, 2)$，試在函數 $y = f(x) = 4 - x^2$ 的圖形上找一點 $Q$，使 $P$ 與 $Q$ 兩點的距離最短 __________ 。
#590949
5. 求兩曲線：$y = f(x) = x^3$，$y = g(x) = x$ 所圍成的區域之面積為何？ __________ 。
#590950
6. $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \tan x \, dx = \ln(p)$，則 $p =$ __________ 。
#590951
7. 求 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\cos x - \sin x)^{2015} \, dx =$ __________ 。
#590952
8. 設 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{x^{2n-1} + ax^2 + bx}{x^{2n} + 1}, -1 \leq x \leq 1$。若 $f$ 為連續函數，則數對 $(a, b) =$ __________ 。
#590953
9. 求 $\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{\cos(4x^2 + 4y^2) - 1}{(x^2 + y^2)^2} =$ __________ 。
#590954
10. 求 $\int_1^3 \int_x^{x^2} 6 \, dy \, dx =$ __________ 。
#590955
1. 假設函數定義如下：$f(x) = \begin{cases} x, & \text{if } 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x, & \text{if } 1 < x \leq 2 \end{cases}$。 (a) 判斷 $f$ 在 $x=1$ 處是否可微分(differentiable)？為什麼？（5 分）
#590956
(b) 並求 $\int_0^2 f(x) \, dx = ?$ （5 分）
#590957
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