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教甄◆數學
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114年 - 114 桃園市立陽明高中_教甄試題:數學科#126908
> 申論題
3. 在 ABC 中,
,
為 ∠A 的角平分線且
,若已知 △ABC 的面積為 1, 試求
的最小值為___________。
相關申論題
4. 在複數平面上,設複數 z= a +bi ,a,b∈R ,且 a2+b2 =1 ,試求│ z2+ z − 6 │之最大值為___。
#540382
5. 方程式 sin8x +cos8 x =m 若有實數解,則 m 的範圍為____________。
#540383
6. 已知數列中, a 1=1 ,當 n ≥ 2 時,其前 n 項和 滿足 ,求 的表達式為_______。
#540384
7. 已知橢圓 Γ 與雙曲線有相同焦點,且 Γ 上一點 P 在直線 L : x-y+9 =0 上,若欲使橢圓 Γ之長軸最短,此時 Γ 之方程式為_____。
#540385
10. 求的值=_____ 。(若發散填「不存在」)
#540386
11. 袋子裡有七顆球,其中 1 號球三顆、2 號球四顆。以取後放回方式,每次隨機抽取兩球(每 球被取到機率均等),並記錄此兩球號碼,若兩球號碼相同,則可重複再隨機抽取兩球,直 至兩球號碼不同則停止抽取,完成一輪操作。令隨機變數 X 表示每輪取出球號碼總和,求 X 的期望值=_____ 。 ( Ex1:某輪先取出 兩球 1 號 ,再取出 兩球 2 號 ,再取出 一球 1 號一球 2 號 ,則 X=2+4+3=9 ; Ex2:某輪先取出 兩球 2 號 ,再取出 兩球 2 號 ,再取出 一球 1 號一球 2 號 ,則 X=4+4+3=11。)
#540387
12. 甲乙兩人進行 每局 8 分 的桌球比賽,兩人實力相當(每一分甲乙獲勝機率各 ,先得 8 分者 獲勝),已知這局比賽結果甲 8: 6 獲勝,則這局比賽過程中,兩人分差保持 最多相差兩分 的機率= _____。 (分差保持最多相差兩分意思是:這局比賽過程中, │ 甲分數 − 乙分數│≤2 。) (以指數型式作答即可)
#540388
二、 作圖、計算證明題1. 設 x、y、z 為正實數,且滿足 x+ y+ z =1 ,試證:
#540389
(1) 當 a = 0,1≤x≤ 2,且 P 恆為正值時,此時 y 的範圍為何?
#540390
(2) 若對 x ≠ 2 的一切正實數 x ,均有 y 使得 P = 0 ,試問實數 a 的範圍?
#540391
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