所屬科目：教甄◆數學
1. 設實係數多項式 f(x)=2x3+x2+2x+- ，則 f (x) = ____________。
2. 有 6 個紅球，3 個藍球，3 個黃球，將這些球放置於一條線上，假設同色球沒有區別，試問 同色球不相鄰的放法有____________種。
3. 在 ABC 中， ， 為 ∠A 的角平分線且 ，若已知 △ABC 的面積為 1， 試求的最小值為___________。
4. 在複數平面上，設複數 z= a +bi ，a,b∈R ，且 a2+b2 =1 ，試求│ z2+ z − 6 │之最大值為___。
5. 方程式 sin8x +cos8 x =m 若有實數解，則 m 的範圍為____________。
6. 已知數列中， a 1=1 ，當 n ≥ 2 時，其前 n 項和 滿足 ，求 的表達式為_______。
7. 已知橢圓 Γ 與雙曲線有相同焦點，且 Γ 上一點 P 在直線 L : x-y+9 =0 上，若欲使橢圓 Γ之長軸最短，此時 Γ 之方程式為_____。
10. 求的值＝_____ 。(若發散填「不存在」)
11. 袋子裡有七顆球，其中 1 號球三顆、2 號球四顆。以取後放回方式，每次隨機抽取兩球(每 球被取到機率均等)，並記錄此兩球號碼，若兩球號碼相同，則可重複再隨機抽取兩球，直 至兩球號碼不同則停止抽取，完成一輪操作。令隨機變數 X 表示每輪取出球號碼總和，求 X 的期望值＝_____ 。
( Ex1：某輪先取出 兩球 1 號 ，再取出 兩球 2 號 ，再取出 一球 1 號一球 2 號 ，則 X=2+4+3=9 ；
Ex2：某輪先取出 兩球 2 號 ，再取出 兩球 2 號 ，再取出 一球 1 號一球 2 號 ，則 X=4+4+3=11。)
12. 甲乙兩人進行 每局 8 分 的桌球比賽，兩人實力相當(每一分甲乙獲勝機率各 ，先得 8 分者 獲勝)，已知這局比賽結果甲 8: 6 獲勝，則這局比賽過程中，兩人分差保持 最多相差兩分 的機率＝ _____。
(分差保持最多相差兩分意思是：這局比賽過程中， │ 甲分數 − 乙分數│≤2 。) (以指數型式作答即可)
二、 作圖、計算證明題1. 設 x、y、z 為正實數，且滿足 x+ y+ z =1 ，試證：
(1) 當 a = 0，1≤x≤ 2，且 P 恆為正值時，此時 y 的範圍為何？
(2) 若對 x ≠ 2 的一切正實數 x ，均有 y 使得 P = 0 ，試問實數 a 的範圍？
(1) 請用 p 表示 X 的變異數＝ 。(此小題不需計算過程。)
(2) 利用 Var(X)=E(X2) -[E(X)]2及上述已知條件，證明第(1)小題答案。(亦可利用 Var(X)=E[ X( X-1)] +E(X)-[E(X)]2 證明)
4. (1) 在 xy 平面上畫出 polar equation r = 4sinθ
(2) 在 xy 平面上畫出 f(x)= (需標出反曲點坐標)
(3) 求的值＝_____ 。(此小題不須計算過程)
阿摩線上測驗
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，則 f (x) = ____________。
， 
為 ∠A 的角平分線且
，若已知 △ABC 的面積為 1， 試求
的最小值為___________。
中， a 1=1 ，當 n ≥ 2 時，其前 n 項和
滿足
，求
的表達式為_______。
有相同焦點，且 Γ 上一點 P 在直線 L : x-y+9 =0 上，若欲使橢圓 Γ之長軸最短，此時 Γ 之方程式為_____。 
之最大值＝ 。
的值＝_____ 。(若發散填「不存在」)
，先得 8 分者 獲勝)，已知這局比賽結果甲 8: 6 獲勝，則這局比賽過程中，兩人分差保持 
＝ 。(此小題不需計算過程。) 
(需標出反曲點坐標) 
的值＝_____ 。(此小題不須計算過程)