阿摩線上測驗
3. Evaluate
Answer :___________
詳解 (共 1 筆)
助人為本
詳解 #7394511
所以這題要先了解一個概念就是假分數無法積
要化成真分數
所以可以先用長除法想辦法把分子和分母變為一樣
所以分子可以變成4x平方-4x+3+x-1
然後拆開就會變成
積分1dx+積分的x-1／4x平方-4x+3
所以前面積分就是x
而後面的積分要拆成兩項
一個是分子要等於分母的微分
另一項要放常數項
而前面那項只有x-1所以要變成分母的微分我們要乘以8
然後再乘以1/8抵消
然後多出來的常數1/2，要放到後面的常數項消掉
然後後面的-1／2積分1/4x平方-4x+3
要想到arctan公式
積分的1/u平方+a平方du=1/aarctanu/a
要配方才能把它變為型式
所以這裡令u=2x-1,a=根號2
進行積分即可
所以最後答案為x+1/8ln(4x平方-4x+3)-根號2／8arctan(2x-1)/根號2+c