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首頁 > 研究所、轉學考(插大)◆機率統計 > 102年 - 102 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#146284 > 申論題

3. Let be a random sample from an exponential distribution with probability densityfunctionFind the constant c for which where is the 3rd order statistic of the X’s. (10%)

相關申論題

(1) Construct a 95% two-sided confidence interval for . (7%)

(2) It is desired to test against , using . If population mean were really equal to45, what is the power of this test? (8%)T　able: Area under the standard normal curve to the left of x

(a) \( f(x) = \ln(\tan^{-1} x) \). (5%)

(b) \( g(x) = \csc^{-1}(e^x) \). (5%)

(a) Show that \( -1/2 \leq x/(1+x^2) \leq 1/2 \) for every value of \( x \). (5%)

(b)Suppose that \( f \) is a function whose derivative is \( f'(x)=x/(1+x^2) \). Use the result in part (a) to show that \( |f(b)-f(a)| \le \frac{1}{2}|b-a| \) for any \( a \) and \( b \). (5%)

3. For what value or values of \( a \) does \[ \int_{1}^{\infty} \left( \frac{ax}{x^2+1} - \frac{1}{2x} \right) dx \] converge? Evaluate the corresponding integral(s). (10 %)

4. Find the local maxima, local minima, and saddle points of the function \( f(x, y) = y \sin x \). (10%)

5. Show that the curve \( r(t) = (\ln t)i + (t \ln t)j + tk \) is tangent to the surface \( xz^2 - yz + \cos xy = 1 \) at \( (0, 0, 1) \). (10%)

6. Let the function \( f(x) = \begin{cases} a^2x^2 + bx - 3, & x < 1 \\ ax + b, & x \geq 1 \end{cases} \). Find \( a \) and \( b \) so that \( \lim_{x \to 1} f(x) = 3 \). (10%)

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