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教甄◆數學
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113年 - 113 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選試題：數學科#121953
> 申論題
3. O 為△ABC 的外心，若
，則 sin∠BAC = ?
相關申論題
一、填充題1. 設 f(x) = x² - 16, 若 P =為 [1, 3] 的 n 等分割, n ∈ N, 且知黎曼下和 Ln, 且知黎曼上和 Un, 若| Un - Ln |＜ , 試求最小之自然數 n?
#519085
2. θ 為某一角度，方程組，的解為, 試求的解 (x, y)。
#519086
4. 已知 a ＞ b ＞ 0, a, b, c 為整數，且 f(x) = x⁶ + ax² + bx + c, , 試求 a, b, c 之值。
#519088
5. 自 P₁(1, 0) 作 x 軸的垂直線交拋物線 y = x² 於 Q₁(1, 1), 再由 Q₁ 作此拋物線的切線交 x 軸於 P₂, 又自 P₂ 作 x 軸的垂線交此拋物線於 Q₂, 如此依序進行，試求級數 之和。
#519089
6. 有一個 n 項的等差數列, 若公差為且此數列的變異數為 260, 試問項數 n = ?
#519090
7. 如下圖，圓內接四邊形 ABCD 中，, ∠ABD = 60°, 設相交於 P 點，求△BCP 面積。
#519091
8. 最新網路遊戲 CS2 online 因電腦配備需求較高，在每次大戰中，造成每顆 CPU lag (延緩執行程式) 的機率為 P，現有相同製程、規格的雙核心 (2 顆 CPU) 與四核心 (4 顆 CPU) 兩台電腦，研究人員指出，若一半以下 (含一半) 的 CPU 發生 lag 仍可完成 1 次大戰，今欲使四核心電腦完成 1 次大戰的機率大於雙核心電腦，研究人員應將 P 校正到範圍?
#519092
9. x ∈ R, f(x) = x² - 4x + 3, 若 f(|x|) = |f(x)|, 則 x 的範圍為何?
#519093
二、計算證明題1. n 筆數據, 1 ≤ i ≤ n, 若 n 筆數據的相關係數存在並記為 r, 試用高中數學的方法證明 |r| ≤ 1。
#519094
2. 請利用 108 課綱高一學生可以理解的方法證明: 已知點 P(x₀, y₀), 直線 L: ax + by + c = 0, 則 P 到 L 的距離為
#519095
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，則 sin∠BAC = ? 
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