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114年 - 114-1 國立彰化女子高級中學_教師甄試試題:數學科#127006
> 申論題
4、三角錐 O-ABC 中,三稜邊
兩兩相互垂直,若 △ABC 面積為 1,則三角錐 O -ABC 的體積最大值為_____ 。
相關申論題
5、已知f(x)x4-2x3-9x2+7與 g(x)=x3-4x2-x+3 為兩個整數係數多項式,假設 g(x)=0 的三個相異根分別為 α,β,γ , 求 之值_____ 。
#541047
7、 xy 平面上,兩圓 C1: x2+ y2= 1 及 C2:( x-4)2+2=4,動點 P 從 (1,0) 出發沿 C1 依逆時針方向運動,同時動點 Q 從 (6,0) 出發沿 C2 依逆時針方向運動,若 P 點的角速度為 Q 點的兩倍,則 PQ 的最大值為_____ 。
#541048
8、A 有 2 枚公正的硬幣,B 有 1 枚公正的硬幣,兩人進行遊戲,規則如下: (1)將自己的所有硬幣拋出,正面多的一方取走對方的一枚硬幣。 (2)若雙方的正面數相同,則雙方都不取走對方的硬幣。 上述的動作為一局,當有一方擁有 3 枚硬幣便贏得遊戲(即遊戲結束),否則就繼續進行下一局。求 A 在前 3 局贏得遊戲的機率為 _____。
#541049
9、 P 點位於第三或第四象限,現向y=x2做兩切線,若兩切點的距離為 √12 ,則 P 點的橫坐標限制為_____ 。
#541050
10、有一個足夠大的水桶,在 t 秒 (t≥0)時向水桶內注水,注水速度為(+4)cm3 / 秒,此時水桶內的水量為 V (t)cm3 , 已知 V (0)=100cm3 。但每當水桶中的水量達120cm3 時,在注水的同時也以 13cm3 / 秒 的速度讓水流出,且當水桶內 的水量降至 80cm3 時停止讓水流出(但依舊持續注水)。試問第_____秒時水量會第二次達到 120cm3 。
#541051
11、空間中有一個直四角錐(如下圖),其中底面 BCDE 為邊長 6 的正方形,且 = 5,若平面 F 滿足到 A、B、C、D、E 五點距離皆相同,這樣的 F 共有 n 個,且滿足此條件的所有平面 F 可圍成另一個多面體,此多面體的體積為 V,求數對(n,V)=__________。
#541052
12、 將彰化女中校歌前兩句「巍巍八卦山峨峨彰女中」共有 10 字重新排列,若希望同時滿足以下三條件: (1)同字不相鄰 (2)「八」、「卦」、「山」三字順序維持 (3)「彰」、「女」、「中」三字順序維持且皆不相鄰, 那麼排列的方法共有________種。
#541053
13、設 △ABC 的外心為 O ,滿足 ,則 cos B 的最小值為______。
#541054
14、重覆擲一個公正骰子,直到出現第二個 1 點就停止,若 X 表示投擲的總次數,則當機率 P X P(X=k ) 有最大值時, k=_______。
#541055
15、(圖 1)中,1+4=5;(圖 2)中,1+4=5、4+9=13、5+13=18;依此類推,每個圖的第 k 列數列為第 k-1 列相鄰兩數之和 所形成的數列,每列比前一列少 1 項,並依此於最後一列得到一個整數。已知(圖 n)中,第一列數列為 1、4、9、16、…、(n+1)2,並依上述規則得到最後一列的整數,則此整數為______________。(以 n 表示)
#541056
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